A Study on Wave Interaction with a Bottom-Mounted Cylindrical Offshore Structure

Hyunju Na; Hojin Lee; Sungduk Kim

doi:10.14481/jkges.2026.27.8.43

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Journal of the Korean Geo-Environmental Society. 1 August 2026. 43-50
https://doi.org/10.14481/jkges.2026.27.8.43

A Study on Wave Interaction with a Bottom-Mounted Cylindrical Offshore Structure

해저에 설치된 실린더 형 해상구조물과 파랑의 상호작용에 관한 연구

Hyunju Na¹

Hojin Lee²^*

Sungduk Kim³

나 현주¹

이 호진²^*

김 성덕³

¹PhD Candidate, School of Civil Engineering, Chungbuk National University

²Professor, School of Civil Engineering, Chungbuk National University

³Instructor, School of Civil Engineering, Chungbuk National University

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

It is identical to Creative Commons Non-Commercial Licence.

ABSTRACT

The purpose of the present study is to predict the water surface wave diffraction due to quadruple bottom mounted vertical cylinders. The wave field of the problem is considered to be a two dimensional plane and the configurations of the cylinders are designated by quadruple circular system. The numerical method for simulating waves are developed using the solution of the Green function based on the two-dimensional boundary integral approach. Through this numerical model, wave diffractions at the interested region have been illustrated for various conditions related with center-to-center spacing of quadruple cylinders, incident wave angle, and diameter of cylinders. Through the simulations, it was concluded that this numerical model is an accurate and efficient tool to predict the wave field of bottom mounted offshore structures.

Keywords

Wave height distribution

Quadruple cylinder

Wave diffraction

Green function

Boundary integral approach

본 연구의 목적은 해저에 고정된 4개의 수직 원통에 의한 수면파의 회절 현상을 예측하는 것이다. 해석 대상인 파동장은 2차원 평면으로 가정하였으며, 원통의 배치는 4개의 원형 실린더가 구성하는 시스템으로 설정하였다. 파동을 모의하기 위한 수치 해석 기법은 2차원 경계 적분법에 기초한 그린 함수(Green function) 해를 이용하여 개발되었다. 이 수치 모델을 통해 원통 간 중심 거리, 입사파의 각도, 원통의 직경 등 다양한 조건에 따른 관심 영역 내 파동 회절 특성을 분석하였다. 시뮬레이션 결과, 본 수치 모델은 해저 고정식 해양 구조물 주변의 파동장을 예측하는 데 있어 정확하고 효율적인 도구임이 확인되었다.

키워드

파고분포

4개의 실린더

파의 회절

그린 함수

경계 적분

MAIN

1. 서 론
2. 기본이론
3. 결과 및 분석
3.1 선행 연구와의 비교·분석
3.2 입사각도 변화에 대한 결과 분석
4. 결 론

1. 서 론

해저에 매장된 막대한 자원을 개발하려는 목적으로 전 세계적으로 해양 산업 및 개발에 대한 관심이 높아지고 있으며, 그 중요성 또한 증대되고 있다. 이에 따라 오늘날 해상 교량의 교각, 오일 탱크와 같은 저장 시설, 중력식 플랫폼, 파일 지지형 재킷(piled jackets), 해저 파이프라인, 인공섬 등 다양한 해양 구조물이 건설되고 있다. 이러한 구조물은 점차 대형화되고 다수의 기둥(column)을 갖춘 형태로 변화하는 추세이며, 이는 연안 및 해양 공학 분야에서 중요한 고려 사항이 되고 있다. 구조물의 규모가 파장(wave length)에 비해 클 경우, 실무적인 설계 과정에서 수면파의 회절현상을 반드시 고려해야 한다.

원기둥에 의한 선형 수면파의 회절 문제에 대해, Spring & Monkmeyer(1974)는 고유함수 전개법을 이용한 엄밀해를 제시하였으며, Linton & Evans(1990)는 이들의 접근 방식을 간소화하였다. 또한 Kim(1993)은 Linton & Evans(1990)의 회절 이론을 상보적인 방사(radiation) 문제로 확장하였다. Isaacson(1978)은 Hwang & Tuck(1970) 및 Ijima et al.(1974)이 다루었던 경계 적분법을 사용하여 단일 원기둥 및 원기둥 쌍에 대한 데이터를 연구하였다. Huang & Eatock Taylor(1996)는 Linton & Evans(1990)의 방법을 활용하여 2차 회절 퍼텐셜 해를 구하였다. Simon(1982)은 축대칭 기둥들이 일정한 간격으로 배치된 경우에 대한 평면파 해법을 제시하였고, Kagemoto & Yue(1986)는 다수의 분리된 요소로 구성된 구조물에 대한 일반적인 3차원 수면파 회절 해석법을 개발하였다. 파장에 비해 구조물의 크기가 큰 경우, 많은 연구자(McIver & Evans, 1984; Williams & Demirbilek, 1988; Williams & Abul-Azm, 1989)가 넓은 간격 가정을 바탕으로 불투과성 원기둥에 대한 수치 해석을 수행하였다. Ma & Yan(2009)은 FEM 수치해석을 이용하여 부유 실린더의 비선형 상호작용성을 해석하였고, Paulsen et al.(2014)는 유한 깊이의 수심 바닥에 설치된 실린더의 경사 규칙파의 파력을 조사하였다. Zheng et al.(2019)는 직선 해안을 따라서 설치된 기둥에서의 파력의 추출을 연구하였고, Wang & Qiu(2021)은 해안을 가로지르는 교량에 대한 파일 그룹기초에서 파력의 특성을 연구하였다. Su et al.(2024)은 Green-Naghdi 이론을 이용하여 수직 실린더의 파력을 연구하였다.

본 논문에서는 4개의 원통형 실린더에 의한 수면파의 회절 현상을 연구하였다. Green 정리를 적용한 단일 원통의 해석 해를 4개 원통의 경우로 확장하였다. 4개 원통에 대한 회절 이론을 정립하고, 이를 원통 간 중심 거리, 입사파의 각도, 원통의 직경 및 균일한 수심 조건에서 해양 플랫폼에 적용할 수 있도록 일반화하였다.

본 수치 모델의 타당성을 검증하기 위해 4개 원통에 의한 파랑 회절 해석 결과를 Eatock Taylor & Sincock(1989)의 기존 연구 데이터와 비교하였으며, 그 결과 매우 양호한 일치를 확인하였다.

본 연구에서는 무한히 큰 해양을 해석하기에 적합한 경계 적분 요소법(BIEM)을 이용하여 다양한 원통 배치 조건에 대한 수치 모델을 구축하였다. 또한, 여러 계산 조건 하에서 4개 원통에 의한 수면파 회절을 모의하여 해당 수치 모델을 검증하였다. 이러한 사례 연구 결과를 바탕으로, 본 수치 모델이 해양 과학 및 해양 구조물 주변의 수면파 회절을 예측하는 데 있어 효율적인 도구임을 확인하였다.

2. 기본이론

본 연구의 수치모델은 Fig. 1에 제시된 것과 같이 유체영역과 실린더 영역 및 실린더의 경계조건을 나타내고 있다. 동일한 직경 D를 가진 다수의 원통형 실린더가 바닥에 설치되어 있으며, 수심 h가 일정한 영역에 위치한다. 규칙파의 파고 $H_{I}$ , 각주파수 $ω$ 이고, 규칙적인 표면파 열이 양의 $x$ 축과 $θ$ 의 각도를 이루며 진행한다. 좌표계는 원통의 왼쪽 모서리를 원점으로 하는 직교 좌표계를 사용한다.

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Fig. 1

Definition sketch of numerical boundary

유체가 비점성 및 비압축성이고 유동이 비회전성이라고 가정하면, 각 유체 영역에서의 유체 운동은 J=1, 2, …, N+1에 대해 속도 퍼텐셜 $Φ_{j} (x, y, z)$ 로 나타낼 수 있다. 유체 영역은 내부 영역(1, 2, …, N)과 외부 영역(N+1)으로 구분하며, 복소 공간 속도 퍼텐셜 $ψ_{j} (x, y, z)$ 을 $Φ_{j} (x, y, z) = R e [ψ_{j} (x, y, z) e^{i ω t}]$ 와 같이 정의하면, 공간 퍼텐셜에 대한 경계값 문제는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(1)

\nabla^{2} ψ_{j} (x, y, z) = 0 i n S_{j}, j = 1, 2, \dots, N + 1

유체 각 영역에서의 지배방정식은 다음과 같다.

(2)

\frac{\partial^{2} Φ_{j}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} Φ_{j}}{\partial y^{2}} + k^{2} Φ_{j} = 0

여기서, $k$ 는 분산 관계식( $ω^{2} = g k \tanh k h$ )으로 정의되는 파수를 나타낸다. 각 실린더 영역과 외부 유체 영역 사이의 인터페이스 $S_{j}$ (j=1, 2, …, N)에는 일치 조건이 필요하며, 이러한 조건은 다음과 같다.

(3)

\frac{\partial^{2} Φ_{j}}{\partial n} = \frac{\partial Φ_{N + 1}}{\partial n} o n S_{j}

(4)

Φ_{j} = Φ_{N + 1} o n S_{j}

원통으로부터 반경 $r$ 방향으로 멀리 떨어진 외부 영역에서 유체 퍼텐셜의 산란 성분은 적절한 방사 조건을 만족해야 하는데, 구체적으로는 다음과 같다.

(5)

\lim_{r \infty \to} \sqrt{r} (\frac{\partial}{\partial r} - i k_{N + 1}) (Φ_{N + 1} - Φ_{N + 1}^{I}) = 0

여기서, $Φ_{N + 1}^{I}$ 은 입사하는 포텐셜 함수를 나타내고 다음과 같이 표현된다.

(6)

Φ_{N + 1}^{I} (x, y, z) = - \frac{i g H_{I}}{2 ω} \frac{\cosh k (h + z)}{\cosh k h} e^{i k (x \cos θ + y \sin θ)}

외부 영역 (N+1)에서 $Φ_{N + 1}^{I}$ 와 $G_{N + 1}$ 에 Green의 제2정리를 적용하고, 방사 조건식 (5)를 이용한다. 그리고, P를 외부 $S_{j}$ 에 위치시킴으로써, N개의 다중 실린더에 대해 다음과 같은 적분 방정식이 도출된다.

(7)

\sum_{1}^{N} \int_{S_{f}} \{\begin{matrix} Φ_{N + 1} (Q) \frac{\partial G_{N + 1}}{\partial n} (Q, P) \\ - G_{N + 1} (Q, P) \frac{\partial Φ_{N + 1}}{\partial n} (Q) \end{matrix}\} d s (P) = 2 π Φ_{N + 1} (P) + 2 π Φ_{N + 1}^{I}

여기서, $G_{j}$ (j=1,2,.., N+1)는 Green 함수이고, $G_{j}$ 는 다음 식으로 정의된다(Lee, 1971).

(8)

G_{j} (Q, P) = \frac{i π}{2} H_{0}^{(1)} (k R); j = 1, 2, \dots, N + 1

여기서, $H_{0}^{(1)}$ 는 0차 제1종 Hankel 함수, $Q = (x, y)$ 와 $P = (x', y')$ 는 유체 영역과 경계 영역에서의 좌표를 나타내고, $R = \sqrt{{(x - x')}^{2} + {(y - y')}^{2}}$ 이다.

마찬가지로, 실린더 영역 내의 $Φ_{N + 1}$ 와 $G_{j}$ 에 Green 제2정리를 적용하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(9)

Φ_{j} (P) + \int_{S_{i}} \{\begin{matrix} Φ_{j} (Q) \frac{\partial G_{j}}{\partial n} (Q, P) \\ - G_{j} (Q, P) \frac{\partial Φ_{j}}{\partial n} (Q) \end{matrix}\} d x = 0; j = 1, 2, \dots, N

$S_{j}$ 에 놓여 있는 P를 제한하고, 상호 결합 조건을 적용하면 Eq. (3)과 (4)는 다음의 적분 방정식으로 나타낼 수 있다.

(10)

2 Φ_{N + 1} (P) - \frac{1}{π} \sum_{1}^{N} \int_{S_{f}} \{\begin{matrix} Φ_{N + 1} (Q) \frac{\partial G_{N + 1}}{\partial n} (Q, P) \\ - G_{N + 1} (Q, P) \frac{\partial Φ_{N + 1}}{\partial n} (Q) \end{matrix}\} d S = 2 Φ_{N + 1}^{I} (P)

(11)

Φ_{N + 1} (P) + \int_{S_{i}} \{\begin{matrix} Φ_{N + 1} (Q) \frac{\partial G_{j}}{\partial n} (Q, P) \\ - G_{j} (Q, P) \frac{\partial Φ_{N + 1}}{\partial n} (Q) \end{matrix}\} d S = 0

여기서, $S_{s u m} = \sum S_{j}, j = 1, 2, \dots, N$ 에 있는 $Φ_{N + 1}$ $\partial Φ_{N + 1} / \partial n$ 는 위 식과 연동되어 있다.

앞서 언급한 적분 방정식은 적분 경로 $S_{j}$ (j=1,2,..., N)를 다수의 작은 선분으로 이산화하고, 각 선분 내에서 퍼텐셜과 그 법선 방향 미분값이 일정하며, 해당 선분의 중점(절점, Fig. 1 참조)에서의 값과 동일하다고 가정함으로써 해석할 수 있다. 이 과정을 거치면 선분 절점에서의 유체 퍼텐셜 및 그 법선 방향 미분값에 대한 연립 행렬 방정식이 도출되며, 이는 표준 행렬 기법을 사용하여 해결할 수 있다.

경계면에서의 포텐셜 및 법선 방향 미분값을 구하면, Eq. (7) 또는 Eq. (9)를 이용하여 유체 내 임의의 지점에서의 포텐셜을 계산할 수 있다. 각 영역의 자유 표면 변위는 해당 포텐셜을 이용하여 구할 수 있다.

(12)

η_{j} = - \frac{1}{g} \frac{\partial ϕ_{j}}{\partial t}; j = 1, 2, \dots, N + 1

여기서, $η_{j} (x, y, z) = R e [∆_{j} (x, y) e^{- i ω t}]$ 이고, $∆_{j}$ 는 영역 j (j = 1, 2, ..., N+1)에서 수면 변위의 공간 요소를 나타낸다.

결국, 회절 계수 $K_{d}$ 는 자유 수면 변위의 크기에 해당하는 회절파고 $H_{d}$ 와 입사파고(진폭) $H_{I}$ 의 비로 정의된다. 회절 계수에 관련된 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(13)

K_{d} = K_{d} (x, f, ϕ) = \frac{H_{d}}{H_{I}}

3. 결과 및 분석

3.1 선행 연구와의 비교·분석

4열 원통에 의한 파랑 회절을 조사하기 위해, 상기 이론을 구현하고 본 문제에서 파랑 및 기하학적 매개변수 간의 관계를 설명하기 위한 수치 모델을 개발하였다. 본 수치 프로그램의 검증 및 일반화를 위해, Eatock Taylor & Sincock(1989)이 얻은 결과를 본 모델의 결과물과 비교하였다. Eatock Taylor & Sincock(1989)의 결과는 반지름 8.4 m, 수직 기둥(column)의 중심 간 거리 67.2 m, 파주기 6.1초, 파랑 입사각 0°인 조건에서 3차원 하이브리드 요소를 사용하여 전체 TLP(인장계류식 해상플랫폼)의 4개 기둥에 대해 얻은 것이다.

Fig. 2는 본 연구의 수치모델의 파고(파랑 진폭) 계산 결과와 Eatock Taylor & Sincock(1989)의 결과를 비교하여 보여준다. Fig. 2의 결과는 4개의 원통형 실린더 사이 공간(중심부)에서 파의 진폭을 나타낸다. 그림에서 실선은 본 수치해석의 결과를 붉은 점은 Eatock Taylor & Sincock(1989)의 연구 결과를 나타낸다.

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Fig. 2

The wave amplitude along the x-direction of center for quadruple cylinders

Fig. 2에서 보듯 두 해석 기법 간의 결과가 매우 잘 일치함을 알 수 있다. 본 수식이 해저면에 고정된 4열 원통을 대상으로 개발되었음에도 불구하고 TLP와 같이 수심이 깊은 절단형 수직 원통(truncated vertical cylinders)에 의한 파랑장을 예측할 수 있음을 의미한다. 이 것은 물입자의 운동이 수심에 따라 지수 함수적으로 감쇠하기 때문인 것으로 판단된다(Kim, 1993).

3.2 입사각도 변화에 대한 결과 분석

상기 기술한 이론을 구현하기 위해 4열 원통형 실린더에 의한 수면파 회절을 조사하고, 본 문제에서 파랑 및 기하학적 매개변수 간의 관계를 설명하기 위한 수치 모델이 개발되었다.

본 수치 모델에 적용된 파랑 조건은 다음과 같다. $D$ 는 원통형 실린더의 지름, $S$ 는 원통형 실린더 중심 간 거리, $θ$ 는 파의 입사각을 나타낸다. 계산 조건으로 일반적인 설치조건을 고려하여 수심 h=100 m, 실린더 지름( $D$ )에 대한 실린더 중심 간 간격( $S$ )의 비율인 $S / D$ =2, 3, 4로 다양화하였고, 피해 특성을 고려하여 입사파 각도 $θ$ =0°, 22.5°, 45°로 설정하였다.

Fig. 4는 규칙 수면파 환경에서 세 가지 이격 거리 조건에 대해 서로 다른 입사파 각도(실선 $θ$ =0°, 점선 $θ$ =22.5°, 파선 $θ$ =45°)에 따른 4열 원통형 실린더 주변 $x$ 방향(중심선)의 파고 분포를 보여준다.

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Fig. 3

The definition sketch for quadruple cylinders

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Fig. 4

The Wave height distribution a the center line of -direction for quadruple cylinders with h/D=2.5 for (a) S/D=2; (b) S/D=3; (c) S/D=4

Fig. 4에 나타난 바와 같이, 중심선 상의 원통형 실린더 사이 영역에서는 S/D = 2일 때의 파고가 S/D = 3 또는 S/D = 4일 때보다 높게 나타났으며, 이러한 경향은 모든 입사파 방향에서 동일하게 관찰되었다. 파랑이 원통형 실린더를 통과해 전파된 후에는 모든 조건에서 원통형 실린더에 의해 파고가 감소한다.

S/D = 2인 경우, 모든 입사파 방향에 대해 4개 원통형 실린더의 중앙 영역( $x$ 방향 0 m)에서 파고의 최댓값이 발생하였다. 반면 S/D = 3인 경우, 입사각 0° 및 22.5° 조건에서 전면 2개의 원통형 실린더의 전방 영역( $x$ 방향 80 m)에서 파고의 최대값이 나타났다. Fig. 4를 통해 원통형 실린더 간 중심 거리가 가까울수록 더 높은 파고 분포가 형성됨을 확인할 수 있다. 입사파가 4개의 실린더를 완전히 통과한 후에는 파고가 감소하는 특성을 나타내며, 이 경향은 다른 경우에도 동일하게 나타난다.

Fig. 5는 4열 원통형 실린더에 의한 상부 라인(upper line)에서의 파고 분포를 보여준다. 모든 입사파 방향에서 원통형 실린더 사이의 파고는 S/D = 3 또는 S/D = 4일 때보다 S/D = 2일 때 더 높게 나타났다. 중심 간 거리가 멀어질수록 입사각 22.5° 및 45° 조건에서 원통형 실린더 전면부의 파고가 더 높게 형성되는데, 이는 파랑이 원통형 실린더로 직접 전파되어 파랑 간섭에 의한 중복파가 발생하기 때문이다. S/D = 4인 경우, 입사각 45° 조건에서 두 원통형 실린더의 전면부에 가장 높은 파고를 나타냈다.

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Fig. 5

The Wave height distribution a the upper line of -direction for quadruple cylinders with h/D=2.5 for (a) S/D=2; (b) S/D=3; (c) S/D=4

Fig. 6은 4열 원통형 실린더에 의한 하부 라인(lower line)에서의 파고 분포를 보여주며, 상부 라인의 경우와 마찬가지로 모든 입사파 방향에서 원통형 실린더 사이의 파고는 S/D = 3 또는 4일 때보다 S/D = 2일 때 더 높게 나타났다. S/D = 3인 경우, 파랑이 원통형 실린더로 전파되기 때문에 입사각 22.5° 조건에서 두 원통형 실린더의 전면부에서 가장 높은 파고가 나타났다.

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Fig. 6

The Wave height distribution a the lower line of -direction for quadruple cylinders with h/D=2.5 for (a) S/D=2; (b) S/D=3; (c) S/D=4

Fig. 7 h/D = 2.5, 입사파 각도 $θ$ =45° 조건에서 각 이격 거리별 4열 원통형 실린더에 대한 파고 분포 등고선도(contour map)를 보여준다. 이격 거리가 다른 경우들을 비교해 보면, S/D = 2에서만 원통형 실린더 중앙부에 마루(ridge)가 형성되는 반면, S/D = 3 및 4인 경우에는 마루와 골(valley)이 모두 존재한다. 이와 같은 현상은 파랑의 회절과 반사파와의 간섭에 의한 결과로 판단된다.

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Fig. 7

The contour map of wave height distributions for quadruple cylinders with h/D=2.5 and wave angle=45° for (a) S/D=2; (b) S/D=3; (c) S/D=4

또한 Fig. 7의 회절파 영역에서 회절 계수는 1.1을 초과하지 않는다. 원통형 실린더간 대각선 이격 거리가 넓어질수록 반사파로 인해 파랑의 진폭이 더 높아졌다.

Fig. 8은 h/D=2.5, 입사각도 $θ$ =45° 조건에서 4열 원통형 실린더에 대한 파고 분포의 3차원 등고선을 나타낸 것이다. 이 경우 실린더의 간격이 넓을수록 주변 해역에서의 파고의 밴드폭과 진폭이 증가함을 알 수 있다.

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Fig. 8

The three dimensional spatial distributions of wave height for quadruple cylinders with h/D=2.5 and wave angle=45° for (a) S/D=2; (b) S/D=3; (c) S/D=4

위의 결과들로부터 알 수 있는 바와 같이 원통형 실린더 간격이 파고 분포에 큰 영향을 미치는 것을 알 수 있다. 따라서 해상교량, 재킷 구조물등과 같은 실린더형 해양구조물을 설계할 때는 실린더 간 간격 설정이 중요한 설계인자가 됨을 알 수 있다.

4. 결 론

본 연구는 일정수심 수역에서 4열 원통형 해양 구조물에 의한 규칙 수면파의 회절을 해석하기 위한 것이다. 이론적 배경은 2차원 경계요소법(2D BIEM)을 통해 이루어졌다.

본 수치 모델을 사용하여 4열 원통형 실린더와 파랑 간의 상호작용을 설명하기 위해 원통형 실린더의 다양한 중심 간 이격 거리 및 입사파 조건에 대한 결과를 제시하였다.

(1) 본 연구의 수치 시뮬레이션 결과에 따르면, 세 가지 입사파 방향 모두에서 원통형 실린더 간격이 가까울수록 원통형 실린더 사이의 수면파 파고가 더 높게 나타났다.

(2) 경사 입사파 방향의 경우, 파랑 간섭에 의한 중복파 발생으로 인해 원통형 실린더 전면부에서 수면파 파고가 더 높게 형성되었다.

(3) 세 가지 이격 거리 조건 모두 등고선도 상에서 두드러진 마루(ridge)와 골(valley)을 동반한 주름진 특성을 보였다. 회절파 파고의 회절 계수는 1.1을 초과하지 않았으며, 이격 거리가 넓어질수록 파고는 감소하였고 더욱 방사형(radial shape)에 가까운 형태를 나타냈다.

(4) 4열 원통형 실린더의 후면부에서 파고 감소가 관찰되었는데, 이는 4열 원통형 실린더에 의해 파고가 제어됨을 의미한다.

수면파 회절 해석을 통해 본 수치 모델이 규칙 수면파와 4열 원통형 해양 구조물의 상호작용에 따른 파랑장에 대한 유용한 정보를 제공함을 확인하였으며, 따라서 본 모델은 다양한 해양과학 및 해양공학 분야에 신뢰성 있게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

본 연구는 규칙파를 적용한 연구로, 실제 해양의 특성을 다 고려하는 데는 한계가 있다. 불규칙파를 적용한다면 보다 신뢰할 수 있는 유용한 파랑 정보를 제공할 수 있을 것으로 판단된다.

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Journal of the Korean Geo-Environmental Society ISSN:1598-0820(Print) 2714-1233(Online) 한국지반환경공학회 논문집

Preview

A Study on Wave Interaction with a Bottom-Mounted Cylindrical Offshore Structure

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1

Definition sketch of numerical boundary

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

Fig. 2

The wave amplitude along the x-direction of center for quadruple cylinders

Fig. 3

The definition sketch for quadruple cylinders

Fig. 4

The Wave height distribution a the center line of -direction for quadruple cylinders with h/D=2.5 for (a) S/D=2; (b) S/D=3; (c) S/D=4

Fig. 5

The Wave height distribution a the upper line of -direction for quadruple cylinders with h/D=2.5 for (a) S/D=2; (b) S/D=3; (c) S/D=4

Fig. 6

The Wave height distribution a the lower line of -direction for quadruple cylinders with h/D=2.5 for (a) S/D=2; (b) S/D=3; (c) S/D=4

Fig. 7

The contour map of wave height distributions for quadruple cylinders with h/D=2.5 and wave angle=45° for (a) S/D=2; (b) S/D=3; (c) S/D=4

Fig. 8

The three dimensional spatial distributions of wave height for quadruple cylinders with h/D=2.5 and wave angle=45° for (a) S/D=2; (b) S/D=3; (c) S/D=4

References