1. 서 론
2. 수리-역학 연계해석
2.1 해석영역과 배수공 모델
2.2 수리-역학 연계 지배방정식과 구성모델
2.3 강우 이력과 배수량 산정
2.4 강도감소에 의한 한계상태 판정
3. 해석결과
3.1 배수공 설치각도에 따른 배수성능
3.2 강우 종료 시 간극수압 분포
3.3 강도감소에 따른 비탈면 안전율
4. 결 론
1. 서 론
강우 침투는 불포화 지반의 모관흡수력을 감소시키고 양의 간극수압이 발생하는 영역을 확대한다. 이에 따라 유효응력이 감소하고 전단변형이 집중되어 비탈면 안정성이 저하될 수 있다. 수평배수공은 비탈면 내부의 침투수를 외부로 배출하여 간극수압의 상승을 억제하는 대표적인 배수대책이다. 그러나 배수량만으로 안정성 개선효과를 평가하면 배수공과 잠재 파괴영역의 상대적 위치 및 간극수압 저감에 따른 유효응력 변화를 충분히 설명하기 어렵다.
수평배수공의 효과는 강우 침투로 간극수압이 증가하는 영역과 배수공의 위치관계에 크게 좌우된다. Rahardjo et al.(2003)은 현장계측과 매개변수 해석을 통하여 배수공의 설치위치가 비탈면 안정성 개선에 중요하며, 일반적으로 비탈면 하부에 설치하는 것이 유리하다고 보고하였다. Rahardjo et al.(2011)은 간극수압과 모관흡수력의 현장계측 결과를 침투해석과 비교하여 수평배수공에 의한 지하수위 저감효과를 확인하였다. 이들 연구는 배수공의 효과가 배수공 길이와 위치, 지반의 수리특성 및 강우조건에 따라 달라질 수 있음을 제시하였다.
Cai et al.(1998)은 불포화–포화 천이침투와 3차원 강도감소해석을 이용하여 배수공의 길이, 간격 및 방향이 지하수위와 비탈면 안전율에 미치는 영향을 분석하였다. 배수공 길이가 임계값을 넘으면 안전율 증가가 점차 감소하였으며, 강우강도와 포화투수계수의 비가 배수효과를 지배하였다. 최근 연구에서도 배수공의 위치, 지층구조 및 강우 지속시간에 따라 안전율 증가율이 크게 달라질 수 있음이 확인되었다(Sari et al., 2023). 국내에서는 Kim & Ban(2024)이 수치해석을 이용하여 수평배수공의 비탈면 배수성능을 검토하였다.
강우 침투에 따른 비탈면 거동은 간극수압 변화와 지반 변형의 상호작용을 함께 고려할 필요가 있다. Yang et al.(2017)은 현장자료를 반영한 수리–역학 연계해석을 통하여 강우 중 침윤영역의 확대, 양의 간극수압 발생 및 비탈면 변형의 관계를 분석하였다. 또한 유한요소 강도감소법은 파괴면의 형상을 미리 가정하지 않고 강도정수의 감소에 따른 변위 증가와 소성변형의 집중을 이용하여 비탈면의 한계상태를 평가할 수 있다(Griffiths & Lane, 1999).
기존 연구는 초기 지하수위의 저하효과 또는 배수공의 길이와 위치에 주로 초점을 두었다. 반면 초기 지하수위가 없는 불포화 비탈면에서 강우로 일시적으로 발생하는 간극수압을 대상으로 배수공 설치각도에 따른 배수량과 비탈면 안정성의 변화를 함께 평가한 연구는 제한적이다. 본 연구에서는 배수공을 설치하지 않은 조건과 설치각도 0°, 5° 및 10° 조건을 비교하여 누적 배수량, 간극수압 분포 및 안전율의 변화를 정량적으로 분석하였다.
2. 수리-역학 연계해석
2.1 해석영역과 배수공 모델
해석영역은 폭 30 m, 비탈면높이 6 m 및 경사 1V:1.5H의 이차원 평면변형률 조건으로 구성하였다. 지표면 하부에는 저투수성 기반암을 배치하였다. 좌·우 측면에서는 수평변위를 구속하고 하부에서는 수평 및 연직변위를 구속하였다. 지표면에는 강우 침투유량을 적용하였으며, 좌·우 측면과 기반암 하부는 불투수 경계로 설정하였다. 배수공 설치조건에서는 지속강우 단계 동안 비탈면 외측 유출구에만 간극수압 0의 배수경계를 적용하였다. Fig. 1은 해석에 사용한 유한요소 메쉬, 재료영역 및 수리·역학 경계조건을 나타낸다.
배수공의 길이는 10 m, 유출구 표고는 0.5 m로 설정하였다. 배수공은 구조요소가 아닌 고투수성 연속 배수영역으로 이상화하였다. 배수영역에는 주변 토사와 동일한 강도정수를 적용하여 구조적 보강효과를 배제하고 배수에 따른 간극수압 저감효과만을 비교하였다. 배수영역의 포화투수계수는 1.0×10-2 m/s로, 주변 토사보다 104배 크게 설정하였다. 이에 따라 배수량은 배수영역 자체의 통수저항보다 주변 지반에서 배수공으로 유입되는 침투거동에 지배된다. 유출구에만 간극수압 0 kPa을 적용하여 배수공을 따른 동수경사와 통수저항이 반영되도록 하였다. 다만 이 모델은 유공관 내부의 자유수면 흐름과 관내 마찰손실을 직접 고려하지 않는다.
2.2 수리-역학 연계 지배방정식과 구성모델
수리–역학 연계해석에서는 강우 침투에 따른 간극수압 변화와 지반의 응력–변형 거동을 동일한 시간증분에서 함께 산정하였다. 간극수압의 증가는 유효응력을 감소시켜 변형에 영향을 주며, 지반의 체적변형은 간극 내 물의 저장과 이동에 다시 반영된다. 이러한 상호작용을 고려함으로써 강우 중 배수공 주변의 간극수압 변화와 이에 따른 비탈면 변형을 일관된 조건에서 평가하였다.
지반의 힘의 평형과 유효응력 관계는 각각 Eq. (1)과 Eq. (2)로 나타낼 수 있다.
여기서, σ는 전응력, σ′은 유효응력, ρ는 포화도와 간극률을 고려한 밀도, b는 단위질량당 체적력, αB는 Biot 계수, uw는 간극수압, I는 단위행렬이다. Eq. (2)는 인장응력을 양(+)으로 정의한 부호규약에 따른 것이다. 지반의 배수 체적탄성계수 K=25 MPa와 토립자의 체적탄성계수 Kg=20 GPa를 적용하면 αB=1−K/Kg=0.9988로 산정되어 1에 근접한다. 본 해석에서는 음의 간극수압을 유효응력에 직접 반영하였으며, Bishop의 유효응력계수 χ는 별도로 적용하지 않았다. 따라서 안전율은 동일한 초기 불포화조건에서 배수공 설치각도의 상대적 영향을 비교하는 값으로 해석하였다. 토사에는 팽창각 0.1°의 비연관 흐름법칙을 갖는 Mohr–Coulomb 탄소성 모델을 적용하였다.
유체 질량보존식과 Darcy 법칙은 Eq. (3) 및 Eq. (4)로 표현하였다.
여기서, n은 간극률, Sr은 포화도, ρw와 γw는 각각 물의 밀도와 단위중량, q는 Darcy 유속, k는 투수계수, z는 표고이다. 지반의 체적변형에 따른 간극률 변화가 Eq. (3)의 저장항에 반영되므로 간극수압과 변형은 상호 의존적으로 변화한다.
흡수수두와 포화도의 관계는 van Genuchten(1980)이 제안한 함수특성곡선(soil-water characteristic curve, SWCC)으로 나타내었다. 유효포화도 Se를 이용하면 다음과 같이 표현된다.
여기서, h는 압력수두이며, 불포화 상태에서는 음(-)의 값을 갖고, |h|는 흡수수두의 크기이다. Se는 잔류상태와 포화상태 사이에서 정규화한 유효포화도, Sr은 포화도, Sr,min은 잔류포화도, Sr,sat은 포화상태의 포화도이다. αvg는 공기함입수두의 역수에 대응하여 함수특성곡선의 수두축 위치를 결정하며, nvg는 공극크기 분포에 따른 곡선의 경사를 지배한다. mvg는 곡선 형상을 결정하는 종속 매개변수로서 mvg=1−1/nvg의 관계를 적용하였다. 본 해석에서는 αvg=0.8 m-1, nvg=1.6, mvg=0.375, Sr,min=0.178 및 Sr,sat=1.0을 사용하였다.
본 연구에서는 모든 조건에 동일한 함수특성곡선을 적용하여 배수공 설치각도의 영향을 비교하였다. 포화도에 따른 불포화 투수계수 함수는 별도로 적용하지 않고 재료별 투수계수를 일정하게 유지하였다. 이 가정은 불포화 영역의 침투속도와 절대 배수량을 크게 산정할 가능성이 있으므로, 배수량은 동일한 재료 및 강우조건에서 설치각도에 따른 상대적 변화로 해석하였다.
간극수압과 변위는 간극수압 자유도를 갖는 4절점 평면변형률 요소(CPE4P)를 사용하여 동시에 산정하였다(Dassault Systèmes, 2024). 모든 비교조건에는 동일한 유한요소 메쉬를 적용하였다. 토사와 기반암은 경계에서 절점을 공유하며, 경계면의 분리와 미끄러짐은 고려하지 않았다. 초기 간극수압은 전 영역에서 −10 kPa로 설정하여 초기 지하수위가 없는 동일한 불포화조건을 구현하였다. 자중에 의한 초기응력 형성 후 4일간의 선행강우를 적용하여 지속강우 이전의 수분 재분배를 고려하였다.
해석에 적용한 지반 및 수리특성은 Table 1과 같다. 기반암의 투수계수는 토사보다 104배 작게 적용하여 기반암을 통한 침투가 배수공의 성능에 미치는 영향을 최소화하였다.
Table 1.
Material and hydraulic parameters used in the coupled hydro-mechanical analysis
2.3 강우 이력과 배수량 산정
자중에 의한 초기응력 형성 후 30 mm/day의 선행강우를 4일간 적용하고, 동일한 강우강도로 6일간 지속강우를 재현하였다. 강우강도는 토사의 포화투수계수 86.4 mm/day보다 작으므로 지표유출 없이 전량 침투하는 조건으로 설정하였다. 선행강우 단계에서는 배수공 유출구에 침윤면(Seepage face) 조건을 적용하여 양의 간극수압이 발생할 때만 배수가 이루어지도록 하였다. 지속강우 단계에서는 배수공의 개방상태를 나타내기 위해 유출구에 간극수압 0을 적용하였다. 배수량은 지속강우 시작 이후 유출구를 통과한 누적 유체체적으로 산정하였다.
본 연구의 유체 질량보존은 지표면을 통해 유입된 강우량이 지반 내 수분저장량의 증가와 배수공 유출량으로 분배되는 관계를 의미한다. 측면과 기반암 하부를 불투수 경계로 설정하였으며, 지표유출은 고려하지 않았다. 유출구의 누적 유체체적과 유량 방향을 확인하여 배수공을 통한 유출이 지속적으로 발생함을 검토하였으나, 계산영역 전체에 대한 정량적인 질량수지 오차는 별도로 산정하지 않았다.
단위 비탈면 폭당 누적 배수량 Vd는 다음과 같이 계산하였다.
여기서, RVT는 유출구 경계를 통과한 누적 유체체적(Dassault Systèmes, 2024)이며, t0는 지속강우 시작시점이다. 본 연구의 이차원 결과는 비탈면 폭 1 m당 체적으로 제시하였다.
2.4 강도감소에 의한 한계상태 판정
강도감소법에서는 Mohr–Coulomb 파괴기준의 유효점착력과 유효내부마찰각을 공통 강도감소계수 F에 따라 점진적으로 저감하여 비탈면의 한계상태를 평가한다(Dawson et al., 1999; Griffiths & Lane, 1999). 잠재 파괴면은 사전에 규정하지 않으며, 강도 저감 과정에서 발달하는 변위응답과 전단소성변형의 집중양상으로부터 파괴기구를 확인하였다.
지속강우 종료 후 지표면의 강우유량을 제거하고 강도감소해석을 수행하였다. 강도감소 과정에서는 추가적인 배수와 간극수압 재분배를 최소화하면서 간극수압과 변형의 연계는 유지하였다. 한계상태는 최대 추가변위–강도감소계수 관계가 완만한 증가에서 급격한 비선형 증가로 전환되고, 비탈면 내부에 연속적인 등가소성변형률 집중대가 형성되는 시점으로 판정하였다. 해당 시점의 강도감소계수를 안전율로 산정하였으며, 반복계산의 수렴성 저하는 보조 판정지표로 확인하였다(Dawson et al., 1999; Nian et al., 2011; Su & Li, 2012).
3. 해석결과
3.1 배수공 설치각도에 따른 배수성능
지속강우 동안 누적 배수량은 모든 배수공 설치조건에서 지속적으로 증가하였다. Fig. 2와 Table 2에 제시한 바와 같이 5°와 10° 조건의 누적 배수량은 0° 조건보다 각각 40.6 %와 41.6 % 증가하였다. 5°와 10° 조건의 누적 배수량은 각각 3.367과 3.391 m3/m로, 두 조건의 차이는 0.024 m3/m(0.7 %)였다. 따라서 본 해석조건에서는 설치각도를 0°에서 5°로 증가시킬 때 배수량이 뚜렷하게 증가하였으나, 5°를 초과하는 상향각의 추가적인 배수량 증가는 제한적이었다.
Table 2.
Hydraulic indices for each case
| Case | Cumulative discharge (m3/m) | Maximum pore-water pressure (kPa) |
| Without drain | — | 41.0 |
| 0° | 2.394 | 30.1 |
| 5° | 3.367 | 24.9 |
| 10° | 3.391 | 24.4 |
배수공의 상향각은 강우 침투수의 집수범위에 서로 다른 영향을 미친다. 상향각이 증가하면 배수공 내측단의 표고가 높아져 침윤영역과의 중첩범위가 확대되는 반면, 동일한 배수공 길이에서 수평 도달거리는 감소한다. 본 해석에서는 0°에서 5°로 증가할 때 침윤영역과 배수공의 중첩 증가가 우세하였으나, 5°에서 10°로 증가할 때에는 추가적인 집수범위의 증가가 제한적이었다. 다만 이러한 경향은 배수공 길이/비탈면높이 비가 1.67이고 강우강도/포화투수계수 비가 0.35인 해석조건에 해당하며, 다른 지반 및 강우조건에서는 유리한 설치각도가 달라질 수 있다(Zhang et al., 2023).
Fig. 3은 5° 배수공 조건에서 지속강우 종료 시의 Darcy 유속벡터(FLVEL)를 나타낸다. 지표에서 유입된 물은 주로 연직 하향으로 침투하였으며, 배수공 인접부에서는 유속벡터가 고투수성 배수영역으로 수렴한 후 유출구 방향으로 전환되었다. 이는 강우 침투수가 배수공으로 집수되어 비탈면 외부로 배출되는 흐름을 나타내며, 5° 조건의 누적 배수량 증가와 일관된다.
3.2 강우 종료 시 간극수압 분포
강우 종료 시 최대 간극수압은 배수공을 설치하지 않은 경우 41.0 kPa이었으며, 0° 배수공 설치 시 30.1 kPa로 26.6 % 감소하였다. 설치각도 5°에서는 24.9 kPa로 추가 감소하였으나, 10°에서는 24.4 kPa로 5° 조건과 유사하였다. Fig. 4의 결과는 0°에서 5°로 상향각이 증가할 때 간극수압 저감이 뚜렷하지만, 5°를 초과하면 추가 저감량이 크지 않음을 나타낸다. 이는 설치각도 자체보다 배수공과 높은 간극수압이 형성된 영역의 중첩범위가 배수효과를 지배하기 때문으로 판단된다. 최대값은 국부적인 응답이므로 Fig. 5의 간극수압 분포와 함께 비교하였다.
Fig. 5는 배수공을 설치하지 않은 조건과 0°, 5° 및 10° 조건에서 지속강우 종료 시의 간극수압 분포를 비교한 것이다. 배수공 설치에 따라 비탈면 하부의 양의 간극수압 영역이 축소되었으며, 5° 조건에서는 0°보다 배수공 상부와 내측단 주변의 간극수압이 더 크게 감소하였다. 5°와 10° 조건의 최대 간극수압 차이는 0.5 kPa로 작아 두 조건의 수압저감효과는 유사하였다.
3.3 강도감소에 따른 비탈면 안전율
배수공 설치에 따른 간극수압 감소는 비탈면의 변형을 억제하고 안전율을 증가시켰다. 0°에서 5°로 설치각도가 증가할 때 최대 간극수압은 30.1 kPa에서 24.9 kPa로 감소하였고 안전율은 2.13에서 2.61로 증가하였다. 반면 5°와 10° 조건의 최대 간극수압은 각각 24.9와 24.4 kPa, 안전율은 각각 2.61과 2.64로 유사하였다. 따라서 본 해석조건에서는 5° 상향 설치가 수평 설치보다 배수 및 안정성 측면에서 유리하였으나, 10°로 증가시켜 얻는 추가효과는 제한적이었다. Fig. 6은 강도감소계수 증가에 따른 최대 추가변위를 나타낸다. 각 조건의 안전율은 곡선의 기울기가 급격히 증가하는 변위 급증 개시점에서 결정하였으며, 동일 시점에 형성된 연속적인 등가소성변형률 집중대를 함께 확인하였다. 배수공 미설치, 0°, 5° 및 10° 조건의 판정점은 각각 Fₛ=1.63, 2.13, 2.61 및 2.64이다.
Fig. 7은 모든 조건에서 수렴이 확보된 공통 강도감소계수 F=1.60에서 변위분포를 비교한 것이다. 배수공을 설치하지 않은 조건에서는 최대변위가 약 15.4 mm로 나타났으며, 비탈면 상부에서 하부로 이어지는 변위 집중영역이 가장 뚜렷하였다. 배수공 설치 시 최대변위는 0°, 5° 및 10° 조건에서 각각 약 8.9, 9.6 및 9.6 mm로 감소하였고 변위 집중범위도 축소되었다. 이는 배수공에 의한 간극수압 저감으로 유효응력이 증가하여 강우 후 비탈면의 변형이 억제된 결과이다.
Fig. 8은 각 조건의 한계상태에서 등가소성변형률 분포를 비교한 것이다. 배수공을 설치하지 않은 조건에서는 비탈면 하부를 중심으로 연속적인 소성변형률 집중대가 발달하였다. 배수공 설치조건에서는 간극수압 저감에 따라 소성변형률의 집중 위치와 범위가 달라졌다. 변위의 급격한 증가와 함께 비탈면 내부에 연속적인 소성변형률 집중대가 형성된 결과는 개별 요소의 국부 항복이 아니라 비탈면 규모의 전단파괴가 발달했음을 뒷받침한다.
Fig. 6의 변위 급증 개시점과 Fig. 8의 연속적인 소성변형률 집중대를 함께 고려하여 산정한 안전율을 Table 3에 정리하였다. 배수공을 설치하지 않은 조건의 안전율은 1.63이었으며, 0°, 5° 및 10° 조건에서는 각각 2.13, 2.61 및 2.64로 증가하였다. 0° 배수공 설치만으로도 안전율은 30.7 % 증가하였다. 5°와 10° 조건의 안전율 차이는 약 1.2 %로, 두 조건의 안정성 개선효과는 유사한 수준이었다.
Table 3.
Factor of safety determined from the onset of rapid displacement
| Case | Factor of safety, Fs |
| Without drain | 1.63 |
| 0° | 2.13 |
| 5° | 2.61 |
| 10° | 2.64 |
배수량과 안전율은 배수공 설치각도에 따라 대체로 같은 증가경향을 보였으나 두 지표가 비례하지는 않았다. 비탈면 안정성은 총배수량뿐 아니라 간극수압이 감소한 영역과 전단변형 집중영역의 상대적 위치에도 영향을 받는다. 따라서 배수공의 성능은 유출량과 함께 비탈면 내부의 간극수압 분포를 고려하여 평가할 필요가 있다.
본 연구의 결과는 막힘이 없는 연속 배수영역을 가정한 이차원 평면변형률 모델에 해당한다. 이 모델은 실제로 일정 간격으로 설치되는 유공관보다 단위폭당 배수량을 크게 산정할 수 있으며, 관의 직경과 천공률, 관내 흐름, 삼차원 설치간격, 지반의 불균질성 및 시공에 따른 주변 지반의 교란은 고려하지 않았다. 또한 일정한 투수계수를 적용하였으므로 제시한 배수량과 안전율은 동일한 모델조건에서 설치각도에 따른 상대적 변화로 해석해야 한다.
4. 결 론
초기 지하수위가 없는 불포화 비탈면을 대상으로 배수공 설치각도에 따른 배수성능과 안정성 변화를 수리–역학 연계해석으로 검토하였다. 주요 결론은 다음과 같다.
(1) 배수공을 고투수성 연속 배수영역으로 구성하고 유출구에만 간극수압 0 경계조건을 적용함으로써 배수영역을 따른 동수경사와 등가 통수저항을 반영하였다. 지속강우 중 누적 배수량은 0°, 5°, 10°에서 각각 2.394, 3.367, 3.391 m3/m였다. 이 값은 평면변형률 단위폭 모델의 상대 비교값이다.
(2) 강우 종료 시 최대 간극수압은 배수공을 설치하지 않은 조건의 41.0 kPa에서 0°, 5° 및 10° 조건의 30.1, 24.9 및 24.4 kPa로 감소하였다. 5° 상향 설치는 수평 설치보다 침윤영역과 배수공의 중첩범위를 확대하여 간극수압을 효과적으로 저감하였으며, 5°와 10° 조건의 차이는 크지 않았다.
(3) 변위가 급격히 증가하기 시작한 강도감소계수는 배수공 미설치, 0°, 5° 및 10° 조건에서 각각 1.63, 2.13, 2.61 및 2.64로 평가되었다. 배수공 설치에 따라 강우 종료 후 비탈면의 안전율이 증가하였으며, 5°를 초과하는 상향각의 추가적인 안정성 개선은 제한적이었다.
(4) 배수량과 안전율은 설치각도에 따라 대체로 같은 증가경향을 보였으나, 안정성 개선 정도는 간극수압 저감영역과 전단변형 집중영역의 상대적 위치에도 영향을 받았다. 따라서 배수공 설치각도는 유출량뿐 아니라 비탈면 내부의 간극수압 분포와 예상 파괴영역을 함께 고려하여 결정할 필요가 있다.
