1. 서 론

터널 굴착, 지하철 건설, 대규모 지하공간 개발, 흙막이 굴착 및 도심지 지하연계공사 등은 필연적으로 주변 지반의 응력상태를 변화시키며, 그 결과 지표 및 지중에서 침하와 수평변위를 유발한다. 이러한 굴착유발 지반변위는 단순히 지반 내부에 머무는 것이 아니라 인접 구조물의 기초부와 하부 구조에 전달되어 구조물 전체의 변형을 발생시킨다. 구조물은 지반변위의 크기와 분포, 구조물의 강성, 기초 형식, 벽체 및 바닥판의 연결상태, 기존 균열이나 시공이음의 존재 여부 등에 따라 기울어짐, 전단변형, 수평 인장, 압축, 비틀림 및 국부 균열 등 다양한 형태로 반응하게 된다. 특히 굴착유발 변위는 일반적인 구조물 자중침하와는 다른 특성을 갖는다. 자중침하는 주로 수직침하가 지배적인 반면, 터널 굴착이나 흙막이 굴착에 의한 지반변위는 수직침하뿐 아니라 상당한 수평변위 성분을 동반한다. 이러한 굴착유발 지반변위는 구조물 기초부에 인장 또는 압축 변형을 유발할 수 있으며, 벽체나 바닥판에는 전단변형과 면내·면외 변형을 동시에 발생시킬 수 있다. 또한 굴착은 일정한 위치에서 한 번에 끝나는 하중작용이 아니라, 굴착 진행에 따라 지반변위장이 시간적으로 이동하고 확대되며, 누적되는 과정이다. 따라서 구조물 손상 가능성은 최종 침하량 하나만으로 판단하기 어렵고, 굴착 단계별로 구조물 내부에 형성되는 변형률 상태를 연속적으로 평가할 필요가 있다.

기존의 인접구조물 손상평가에서는 특정 벽체 또는 구조부재를 2차원 단면으로 이상화하고, 각변형률, 수평변형률, 처짐비 또는 침하경사 등을 이용하여 손상 가능성을 평가하는 방법이 널리 사용되어 왔다(Boscardin & Cording, 1989; Burland, 1995; Boone et al., 1999; Son & Cording, 2005; Finno et al., 2005). 이러한 2차원 벽체별 평가는 실제 균열과 손상이 특정 벽체, 개구부 주변, 벽체-슬래브 접합부 또는 굴착에 가까운 구조부재에서 먼저 발생할 수 있다는 점에서 여전히 실무적으로 중요한 의미를 가진다. 특히 구조물의 거동이 특정 벽체의 면내 변형에 의해 지배되는 경우, 2차원 평면별 평가는 손상 가능성이 큰 부위를 직접적으로 파악할 수 있는 단순하고 실용적인 평가방법이 될 수 있다.

그러나 실제 인접구조물은 개별 벽체가 독립적으로 거동하는 2차원 부재가 아니라, 서로 직교하는 벽체, 바닥판, 지붕판 및 기초부가 연결된 하나의 3차원 구조체이다. 굴착유발 지반변위가 구조물에 작용할 경우, 수직 부등침하뿐만 아니라 굴착 방향 및 횡방향의 수평변위, 면내 전단왜곡, 면외변형, 마주보는 벽체 사이의 변형 불일치, 구조물 전체의 비틀림 및 모서리부의 상대변위가 동시에 발생할 수 있다. 이러한 경우 개별 벽체의 2차원 변형률만으로는 구조물 전체가 어떤 공간적 변형상태에 놓여 있는지, 3차원적으로 결합된 인장성 변형이 어느 정도인지, 또는 구조물이 평균적으로 비틀림을 포함한 공간적 왜곡을 보이는지를 충분히 설명하기 어렵다.

Son & Cording(2020)은 이러한 한계를 고려하여 기존의 2차원 변형률 상태 기반 손상평가기준을 3차원 구조변형 조건으로 확장하였다. 이들은 3차원 구조단위에서 발생하는 축변형률과 각 평면의 전단성 변형을 이용하여 손상평가용 변형률 텐서를 구성하고, 그 고유값 중 최대값인 최대 주인장변형률을 손상등급별 한계 인장변형률과 비교하는 방법을 제시하였다. 이 접근은 구조물 손상을 단순히 침하량이나 특정 벽체의 처짐으로 평가하는 것이 아니라, 구조물 내부에 형성되는 3차원 변형률 상태와 그로부터 유도되는 최대 인장성 변형을 손상평가의 핵심 지표로 삼는다는 점에서 의미가 있다. 또한 Son(2022)은 3차원 수치해석 사례를 통해 굴착유발 지반변위에 의해 구조물에 비틀림을 포함한 공간적 왜곡이 발생할 수 있음을 보였다. 한편, 구조물의 실시간 변형상태를 파악하기 위하여 다양한 계측자료로부터 변위 또는 변형형상을 추정하는 연구도 수행되어 왔다. Xia et al.(2014)은 초고층 구조물에서 계측된 실시간 변형률자료를 이용하여 수평변위와 전체 변형형상을 산정하였으며, Ma et al.(2022)은 영상계측과 가속도자료를 융합하여 구조물의 동적 변위를 실시간으로 추정하였다. 이후 Ma et al.(2023)은 단안카메라와 3축 가속도계를 결합하여 구조물의 3차원 변위를 산정하는 방법을 제시하였으며, An et al.(2023)은 공간곡률의 분해와 보간을 통해 변형률 계측자료로부터 구조물의 3차원 공간변형을 실시간으로 재구성하였다. 이러한 연구들은 이산적인 센서자료를 이용하여 구조물의 전체 변위 또는 변형형상을 추정할 수 있음을 보여준다.

다만 기존의 실시간 변위 및 변형형상 추정 연구는 주로 변형률, 영상 또는 가속도자료로부터 구조물의 변위나 전체 변형형상을 재구성하는 데 초점을 두고 있다. 이에 비해 복수의 계측점에서 직접 취득한 이산적인 3방향 변위자료로부터 구조단위의 평균 affine 변위장, 평균 변형률 텐서 및 최대 주인장변형률을 산정하고, 이를 굴착 인접구조물의 손상등급 평가로 연결한 연구는 제한적이다.

본 연구의 차별성은 직육면체 구조단위의 8개 모서리에서 계측되는 총 24개의 변위성분에 평균 affine 변위장을 최소제곱법으로 적합하고, 이로부터 평균 변위구배, 평균 변형률 텐서, 주 변형률 및 최대 주인장변형률을 시간단계별로 산정하는 실시간 평가절차를 정식화한 데 있다. 최대 주인장변형률을 손상지표로 사용하는 개념은 기존 연구를 계승하지만, 이산적인 3차원 변위계측자료를 통합하여 구조단위 전체의 평균 변형률 상태와 손상위험의 시간적 변화를 산정하는 방법론은 본 연구에서 새롭게 제안한 부분이다.

본 논문의 목적은 기존의 2차원 벽체별 평가를 대체하는 것이 아니라, 인접구조물을 하나의 3차원 구조체로 보고 실시간 변위계측자료로부터 평균적인 공간 변형상태와 최대 주인장변형률을 정량적으로 평가하는 절차를 제시하는 데 있다. 제안 방법은 굴착 진행에 따른 구조물의 3차원 변형률 상태, 최대 주인장변형률 및 손상위험의 변화 추세를 실시간으로 추적하는 데 활용될 수 있다.

2. 실시간 변위계측 기반 평가방법

2.1 구조단위와 계측점 정의

대상 구조단위는 직육면체 또는 육면체로 이상화한다. 예를 들어 건물의 한 bay, 하나의 벽체-바닥-지붕으로 둘러싸인 공간 단위, 또는 계측 가능한 구조 블록을 하나의 구조단위로 볼 수 있다. 구조단위의 기준좌표를 X, Y, Z라 하고, 길이방향을 B, 폭방향을 L, 높이방향을 H 로 하면 8개 모서리는 다음과 같이 정의된다(Fig. 1 참조): A(0,0,0), B(B,0,0), C(B,L,0), D(0,L,0), E(0,0,H), F(B,0,H), G(B,L,H), H(0,L,H). 각 모서리 i 에서 시간 t마다 세 방향 변위 ui(t), vi(t), wi(t)를 측정한다. 여기서 u 는 x 방향 수평변위, v 는 y 방향 수평변위, w 는 z 방향 수직변위이다. 실시간 계측시스템은 각 시간단계마다 8개 모서리×3 성분, 총 24개의 변위값을 제공한다. 계측값은 절대변위일 수도 있고, 기준시점 대비 상대변위일 수도 있다. 손상평가에서는 구조물에 이미 존재하던 초기 변형보다 굴착 또는 외력 변화에 의해 추가로 발생한 변형이 중요하므로, 일반적으로 기준상태 t0 를 설정하고 Δu(t)=u(t)-u(t0)를 사용한다. 본 연구에서는 구조단위의 공간적 변형상태를 균형 있게 산정하기 위한 기본 계측구성으로 8개 모서리의 3방향 변위가 모두 확보되는 조건을 가정하였다. 그러나 실제 현장에서는 구조물 내부 접근성, 계측기 설치 위치, 기준점 확보, 시야 제한 및 계측기 고장 등으로 인해 일부 모서리 또는 일부 방향의 변위자료가 누락될 수 있다. 따라서 8개 모서리 계측은 이상적인 권장구성이며, 모든 현장에 반드시 적용되어야 하는 절대조건은 아니다.

Fig. 1

A three-dimensional structure with eight corners

2.2 평균 변위장 가정

실시간 계측자료를 이용하여 구조단위의 변형률을 산정하기 위해서는 먼저 8개 모서리에서 측정된 변위값을 이용하여 구조단위 내부의 평균적인 변위분포를 정의해야 한다. 본 연구에서는 구조단위 내부의 변위가 위치좌표에 대해 평균적으로 선형 변화한다고 가정하였다. 즉, 구조단위 전체가 평균적으로 평행이동, 회전, 축방향 신장 또는 압축, 그리고 전단변형을 겪는 것으로 보고, 이를 다음과 같은 1차 변위장으로 표현하였다.

여기서, d(X,t) = (u, v, w)^T는 시간 t에서 위치 X의 변위벡터이며, u, v, w는 각각 x, y, z 방향 변위이다. d₀(t)는 구조단위 전체의 평균 병진변위이고, G(t)는 3×3 평균 변위구배 행렬이며, 구조단위 내부에서 변위가 공간적으로 어떻게 변하는지를 나타낸다. X = (x, y, z)^T는 구조단위 내부의 임의 위치좌표이고, Xc는 구조단위의 중심좌표이다.

Eq. (1)의 의미는 구조물 내부 모든 점의 변위를 복잡한 곡선분포로 직접 표현하는 것이 아니라, 8개 모서리에서 계측된 변위값을 가장 잘 설명하는 평균적인 1차 선형 변위장으로 단순화한다는 것이다. 즉, 구조물 전체가 평균적으로 얼마나 이동하고, 기울고, 늘어나고, 줄어들며, 전단되었는지를 하나의 선형식으로 표현하는 것이다.

변위구배 행렬 G(t)는 구조단위 내부에서 변위가 공간적으로 어떻게 변화하는지를 나타내며, 다음과 같은 성분으로 구성된다.

즉, G에는 구조단위의 축방향 변형, 전단변형 및 강체회전 성분이 함께 포함된다. 강체 병진변위는 d₀에 포함되고, 강체회전은 G의 비대칭 성분에 포함된다. 손상평가에는 구조물의 실제 변형과 관련된 성분만 필요하므로, 이후 단계에서 G의 대칭성분을 취하여 변형률 텐서를 산정한다.

8개 모서리에서 각각 세 방향 변위를 계측하면 총 24개의 변위자료가 얻어진다. 반면, Eq. (1)의 미지수는 평균 병진변위 d₀의 3개 성분과 변위구배 행렬 G의 9개 성분, 즉 총 12개이다. 따라서 8개 모서리 변위자료를 모두 이용하면 과잉결정된 문제를 구성할 수 있으며, 최소제곱법을 통해 8개 모서리 변위값을 가장 잘 설명하는 평균 변위장을 안정적으로 산정할 수 있다. 3차원 affine 변위장은 평균 병진변위 3개와 변위구배 성분 9개로 구성되어 총 12개의 미지수를 갖는다. 각 계측점에서 x, y, z 방향 변위가 모두 확보되는 경우, 이론적으로는 동일 평면상에 있지 않은 최소 4개 계측점으로 12개의 독립방정식을 구성할 수 있다. 다만 4개 점은 해를 구하기 위한 최소 수학적 조건일 뿐이며, 계측오차에 대한 안정성과 구조단위 전체의 공간적 대표성을 보장하는 실무적 권장조건을 의미하지는 않는다. 일부 계측점 또는 방향별 변위자료가 누락된 경우에도, 사용 가능한 변위성분과 좌표로 구성된 방정식 행렬이 평균 변위장 산정에 필요한 독립성을 유지하면 최소제곱법을 적용할 수 있다. 그러나 계측점이 한쪽 면, 동일 평면 또는 특정 방향에 집중되면 변위구배의 일부 성분을 안정적으로 산정하기 어렵고, 계측오차의 영향도 증가할 수 있다. 따라서 계측점은 가능한 한 구조단위의 상부와 하부 및 서로 다른 면에 3차원적으로 분산하여 배치하는 것이 바람직하다.

여기서, d_ᵢ(t)는 해당 모서리에서 시간 t에 계측된 변위벡터이고 X_ᵢ는 i번째 모서리의 초기 위치좌표이다. Eq. (3)은 계측된 8개 모서리 변위값과 평균 선형 변위장이 예측하는 변위값 사이의 차이를 최소화하는 방식이다. 따라서 이 방법은 특정 한 벽체 또는 한 단면의 변형만을 사용하는 것이 아니라, 확보된 계측점의 3방향 변위자료를 통합하여 구조단위 전체의 평균 3차원 변형상태를 산정한다. 8개 모서리 자료가 모두 확보되면 과잉결정된 최소제곱 문제를 구성할 수 있어 계측오차의 영향을 완화하고 결과의 안정성을 높일 수 있다. 실시간 적용 시에는 계산에 사용된 계측점 수와 방향별 변위성분, 계측점의 공간적 분포 및 최소제곱 적합잔차를 함께 확인해야 한다. 또한 방정식 행렬의 계수와 조건수를 검토하여 계측점 배치가 변위구배 산정에 적합한지를 판단할 필요가 있다. 자료가 누락되거나 적합잔차가 허용수준을 초과하는 경우에는 해당 시점의 손상평가 결과에 낮은 신뢰도를 부여하거나 평가를 보류하는 자료 품질관리 절차가 필요하다.

또한 최소제곱 적합 후 남는 잔차는 계측자료가 평균 선형 변위장으로 얼마나 잘 설명되는지를 나타낸다. 잔차가 작으면 구조단위의 변형이 평균적인 선형 변위장으로 비교적 잘 표현된다는 의미이다. 반면 잔차가 크면 국부 균열, 국부 휨, 비선형 변형, 계측오차, 기준점 이상 또는 일부 계측자료의 누락·오류 중 하나 이상의 영향이 존재할 가능성이 있다. 현장 적용 시에는 굴착영향이 본격적으로 발생하기 전의 초기 안정구간에서 평균제곱근잔차와 계측점별 잔차의 변동범위를 산정하고, 이를 기준수준으로 설정하여 시간에 따른 변화를 모니터링할 수 있다. 특정 계측점의 잔차가 지속적으로 증가하면 센서 이상, 계측점 이탈 또는 국부변형 가능성을 점검하고, 여러 계측점의 잔차가 동시에 증가하면 평균 affine 변위장으로 설명하기 어려운 비선형적 또는 국부적 변형의 발생 가능성을 검토하여 추가 조사를 실시할 필요가 있다. 따라서 잔차는 손상등급을 직접 결정하는 지표가 아니라 계측자료의 신뢰성과 평균 affine 변위장의 적합성을 점검하기 위한 보조적인 자료 품질관리 지표로 활용하는 것이 적절하다.

2.3 평균 변형률 텐서 산정

Eq. (1)로부터 산정된 변위구배 G에는 구조단위의 실제 변형뿐만 아니라 강체회전 성분도 포함되어 있다. 그러나 구조물의 균열 및 손상과 직접 관련되는 것은 강체회전이 아니라 구조단위 내부의 인장, 압축 및 전단변형과 관련된다. 따라서 변위구배를 대칭성분과 비대칭성분으로 분해한다.

여기서, ε(t)는 평균 변형률 텐서이고, ω(t)는 평균 강체회전 성분이다. 손상평가에는 ε(t)를 사용한다. 변형률 텐서의 대각성분은 축변형률을 의미하고, 비대각성분은 전단변형률의 절반에 해당한다.

즉, Eq. (4)를 통해 구조단위의 평균 3차원 변형률 상태를 직접 산정할 수 있다. 이 방법의 장점은 각 벽체별로 기울기(slope), 틸트(tilt), 각변형(angular distortion)을 따로 계산하지 않아도, 8개 모서리의 전체 3방향 변위자료로부터 평균 3차원 변형률 텐서를 일관되게 얻을 수 있다는 점이다. 또한 충분한 수의 계측점이 구조단위 전체에 공간적으로 분산되어 과잉결정된 최소제곱 문제가 구성되면, 특정 계측점의 오차가 전체 평가결과에 미치는 영향을 완화할 수 있다. 반면 계측점 수가 적거나 배치가 특정 면에 편중된 경우에는 오차 민감도가 증가할 수 있으므로, 계측점 수와 배치에 따른 결과의 안정성을 함께 검토해야 한다.

2.4 최대 주인장변형률 및 손상등급 산정

산정된 변형률 텐서의 고유값은 세 개의 주변형률이다. 이 중 가장 큰 값이 최대 주인장변형률이다. 구조물 손상평가에서는 이 값이 가장 중요하다. 균열은 압축보다 인장변형에 민감하게 발생하기 때문이다.

산정된 평균 변형률 텐서의 고유값(eigenvalues)을 λ1, λ2, λ3 라 하고, λ1≥λ2≥λ3 라 하면 최대 주인장변형률은 다음과 같다.

pmax가 양수이면 구조단위 내에 평균적인 인장성 주변형률이 존재한다는 의미이고, 이 값이 커질수록 균열 발생 및 손상 가능성이 커진다.

동일한 결과는 불변량을 이용한 특성방정식으로도 얻을 수 있다.

여기서, I1 = tr(ε) = εxx + εyy + εzz, I2 = εxxεyy + εyyεzz + εzzεxx - 1/4(γxy² + γyz² + γzx²), I3 = det(ε)

손상등급은 각 계측시점에서 산정된 최대 주인장변형률을 Table 1의 한계 인장변형률과 비교하여 평가한다. 최대 주인장변형률을 이용한 평가개념은 조적조, 콘크리트 및 철골 구조물의 변형상태 평가에 활용할 수 있다. 다만 손상형태와 한계변형률은 재료특성, 구조형식 및 접합조건에 따라 다를 수 있으므로, 손상등급별 한계값은 대상 구조물에 적합한 기준을 선택하여 적용해야 한다. 본 연구에서 적용한 손상등급 기준은 굴착유발 지반변위에 의해 변형되는 건물 중, 특히 조적벽체나 콘크리트 벽체와 같이 균열이 주요 손상형태로 나타나는 벽체형 구조물에 적합하다. 따라서 다른 구조형식에 적용할 경우에는 해당 구조물의 재료특성과 손상형태에 적합한 한계값인지 검토할 필요가 있다.

3. 실시간 변위계측 기반 손상평가 예제

본 장에서는 제안 절차의 계산 흐름을 설명하기 위하여 다음과 같은 가상의 육면체 구조단위를 사용한다.

구조단위의 크기는 B = 10 m, L = 8 m, H = 6 m로 하며, (Fig. 2 참조), 8개 모서리에서 세 방향 변위가 실시간으로 계측된다고 가정한다. 본 예제는 실제 현장 사례가 아니라, 8개 모서리 변위자료(Table 2 참조)로부터 평균 변위장, 평균 변위구배, 평균 변형률 텐서, 최대 주인장변형률 및 손상등급을 산정하는 절차를 설명하기 위한 계산 예제이다. 변위자료는 하나의 선형 변위장으로 정확히 표현될 수 있도록 구성하였으며, 본 예제의 목적은 제안된 계산절차의 수학적 일관성과 각 산정단계의 정확성을 확인하는 데 있다. 따라서 실제 현장에서 발생할 수 있는 계측오차, 비선형 변형 및 국부적인 변형률 집중에 대한 적용성을 직접 검증하는 사례는 아니다.

Fig. 2

A 3D structure with specified dimensions

위 표에서 각 모서리의 좌표는 변형 전 구조단위의 위치를 나타내며, u_x, u_y, u_z는 각각 x, y, z 방향의 계측 변위이다. 변위는 mm 단위로 표시되어 있으나, 변형률 계산에서는 길이와 같은 단위가 되도록 m 단위로 환산하여 사용한다.

3.1 평균 선형 변위장 산정

8개 모서리의 변위자료를 이용하여 구조단위 내부의 평균적인 선형 변위장을 구한다. 즉, 구조단위 내부의 변위가 위치좌표 X = (x, y, z)^T에 따라 평균적으로 1차식으로 변화한다고 보고, Eq. (14)를 사용한다.

본 예제의 변위자료는 평균 선형 변위장으로 정확히 설명될 수 있도록 구성되어 있으므로, 최소제곱 적합을 수행하면 다음과 같은 평균 변위구배가 얻어진다.

행렬 G의 각 성분은 특정 방향으로 위치가 변할 때 각 변위성분이 얼마나 변화하는지를 의미한다. 예를 들어 G11 = ∂u/∂x = 0.30×10^-3은 x방향으로 1 m 이동할 때 x방향 변위가 평균적으로 0.30 mm 증가하는 상태를 의미한다.

3.2 평균 변형률 텐서 산정

변위구배 G에는 구조단위의 실제 변형뿐 아니라 강체회전 성분도 포함될 수 있다. 구조물 손상평가에는 회전 자체보다 구조단위 내부의 늘어남, 줄어듦 및 전단변형이 중요하므로, G의 대칭성분을 취하여 Eq. (16)과 같이 평균 변형률 서를 산정한다.

본 예제에서는 G가 대칭행렬로 구성되어 있으므로, 평균 변형률 텐서는 평균 변위구배와 같게 되며, 다음과 같다.

대각성분 εxx = 0.30×10^-3, εyy = 0.10×10^-3, εzz = 0.00×10^-3은 각각 x, y, z 방향의 평균 축변형률을 의미한다. 비대각성분은 공학전단변형률의 절반에 해당하므로, 본 예제의 공학전단변형률은 다음과 같다.

3.3 주변형률 및 최대 주인장변형률 산정

평균 변형률 텐서가 구해지면, 이 텐서의 고유값을 계산하여 세 주변형률을 산정한다. 주변형률은 구조단위 내부에서 전단변형이 0이 되는 세 주방향의 변형률이며, 그중 가장 큰 양의 값이 최대 주인장변형률이다.

식을 본 예제의 변형률 텐서에 적용하면 세 고유값은 다음과 같이 계산된다.

따라서, 최대 주인장변형률은 다음과 같다.

여기서, 음의 고유값은 압축성 주변형률을 의미하고, 양의 고유값은 인장성 주변형률을 의미한다. 손상평가에서는 균열과 직접적으로 관련되는 최대 양의 주변형률, 즉 pmax를 사용한다.

3.4 손상등급 판정

계산된 최대 주인장변형률 0.797×10^-3은 0.75×10^-3보다 크고 1.67×10^-3보다 작다. 따라서 본 예제의 구조단위는 손상등급 기준 (Table 1 참조)상 Slight damage 범위에 해당한다.

3.5 계산 예제의 의미

이 예제에서 중요한 점은 8개 모서리의 절대변위 크기 자체가 직접 손상등급을 결정하는 것이 아니라는 점이다. 손상평가의 핵심은 변위가 구조단위 내부에서 공간적으로 어떻게 달라지는지, 즉 변위구배와 그 대칭성분인 변형률 텐서를 산정하는 데 있다. 동일한 최대변위가 발생하더라도 모든 모서리가 거의 같은 방향과 크기로 이동하였다면 구조단위는 주로 강체 병진을 한 것이므로 손상 가능성이 작을 수 있다. 반대로 절대변위가 크지 않더라도 모서리 사이의 상대변위가 커서 구조단위 내부에 인장 및 전단변형이 발생하면 손상 가능성이 커질 수 있다.

실시간 계측에서는 위 계산을 각 계측시점마다 반복하여 시간 t에서의 최대 주인장변형률 pmax(t)을 산정하고, 그 시간 이력을 생성할 수 있다. Pmax(t)가 손상등급 한계값에 접근하거나 짧은 시간 동안 급격히 증가하는 경우에는 구조물의 변형상태가 악화되고 있을 가능성이 있으므로, 현장점검, 계측자료 검증, 굴착속도 조정 및 보강조치 검토 등과 연계하여 활용할 수 있다.

본 계산예제에서는 8개 모서리의 변위자료로부터 구조단위의 평균 3차원 변형률 상태를 산정하고, 이를 최대 주인장변형률 및 손상등급 평가로 연결하는 전체 절차를 설명하였다. 다만 본 예제는 노이즈가 없는 가상의 선형 변위자료를 이용한 계산절차의 검증에 해당하므로, 제안 방법의 현장 적용성과 정확성을 정량적으로 입증한 것은 아니다. 실제 현장계측자료에는 센서오차, 기준점 변동, 온도영향, 진동, 통신오류 및 이상값 등이 포함될 수 있으며, 이러한 노이즈는 평균 변위장과 최대 주인장변형률 산정결과에 영향을 줄 수 있다. 따라서 현장 적용 시에는 이상값 제거, 시간평균 또는 필터링, 적합잔차 및 방정식 행렬의 조건수 검토 등의 자료 품질관리 절차가 필요하다. 향후에는 실제 굴착현장 계측자료와 3차원 수치해석 결과를 이용한 검증, 노이즈 수준과 계측점 누락에 따른 민감도 분석, 기존 2차원 손상평가 결과와의 비교를 통해 제안 방법의 적용성과 손상등급 판정의 안정성을 평가할 필요가 있다.

4. 결 론

본 논문에서는 굴착유발 지반변위에 따른 인접 구조물의 3차원 손상 가능성을 실시간으로 평가하기 위하여, 육면체 구조단위의 8개 모서리에서 계측되는 3방향 변위자료를 활용한 손상평가 절차를 제안하였다. 제안 방법은 기존의 벽체별 2차원 손상평가를 대체하는 것이 아니라, 구조물 전체의 평균적인 공간 변형상태와 그 시간적 변화를 평가하기 위한 보완적 방법이다. 주요 결론은 다음과 같다.

(1) 실제 구조물은 벽체, 바닥판, 지붕판 및 기초부가 공간적으로 연결된 3차원 구조체이므로, 굴착유발 변위에 의해 부등침하, 수평변위, 전단왜곡, 면외변형 및 비틀림이 복합적으로 발생할 수 있다. 따라서 구조물 전체의 평균적인 3차원 변형상태와 굴착 진행에 따른 변화를 평가할 필요가 있다.

(2) 본 연구에서는 8개 모서리에서 얻어지는 총 24개의 변위성분에 1차 affine 변위장을 최소제곱법으로 적합하고, 이로부터 평균 변위구배와 평균 변형률 텐서를 산정하는 절차를 제시하였다. 이를 통해 각 계측시점에서 구조단위의 평균 축변형률과 전단변형률을 하나의 3차원 텐서로 표현할 수 있다.

(3) 평균 변형률 텐서의 최대 고유값을 최대 주인장변형률로 정의하고, 이를 기존의 손상등급별 한계 인장변형률과 비교하여 손상 가능성을 평가하도록 하였다. 시간단계별 계측자료에 동일한 계산절차를 반복 적용하면 최대 주인장변형률의 시간 이력을 산정할 수 있으며, 이를 통해 손상등급의 변화와 손상위험의 증가 추세를 실시간으로 추적할 수 있다.

(4) 본 연구의 주요 기여는 새로운 손상한계값을 제시한 것이 아니라, 기존의 3차원 변형률 기반 손상평가 개념을 이산적인 실시간 변위계측자료에 적용할 수 있도록 구체적인 계산절차를 정식화한 데 있다. 제안 절차는 계측자료의 취득, 평균 변위장 적합, 변형률 텐서 산정, 최대 주인장변형률 계산 및 손상등급 판정을 연속적으로 수행할 수 있는 계산적 기반을 제공한다.

(5) 제안 방법은 구조단위 내부의 국부 최대변형률이나 균열 위치를 직접 산정하는 방법이 아니라, 구조단위 전체의 평균적인 3차원 변형상태를 평가하는 방법이다. 따라서 산정된 최대 주인장변형률은 대상 구조단위를 대표하는 평균적 손상지표로 해석해야 한다. 실시간 적용 시에는 최대 주인장변형률의 절대값뿐 아니라 시간에 따른 증가율과 손상한계값에 대한 접근 정도를 함께 검토할 필요가 있다.

(6) 가상의 선형 변위자료를 이용한 계산 예제를 통해 제안 절차의 계산 가능성과 수학적 일관성을 확인하였다. 다만 본 예제는 이상적인 검증 사례로서, 실제 현장의 계측오차, 계측점 누락, 비선형 변형 및 국부적인 변형률 집중을 고려한 정확성과 실시간 실무 적용성까지 검증한 것은 아니다. 따라서 향후에는 실제 굴착현장의 연속 계측자료와 3차원 유한요소해석 결과를 이용한 검증, 기존 2차원 벽체별 손상평가와의 비교, 계측오차 및 계측점 누락에 대한 민감도 분석, 최대 주인장변형률의 시간 이력과 균열 발생 시점 및 관찰 손상등급 간의 상관성 검토가 필요하다.