1. 서 론
2. 가중치 진단 방법론
2.1 신규 변수의 가중치 산정을 위한 잔차보정
2.2 순환참조(데이터 누수) 문제
2.3 변수 중복성(다중공선성) 문제
3. 연구방법
3.1 분석 데이터
3.2 사례별 진단 절차
4. 가중치 진단 사례 분석
4.1 손상원인 등 파손 조사정보
4.2 감시유형
4.3 압력과 유속
5. 결 론
1. 서 론
지하시설물 유지관리를 위해 파손확률을 추정하기 위한 회귀분석 모델을 현장에 적용할 경우, 모델의 파손추정 정확도를 향상시키기 위해 데이터 부족 등 다양한 문제로 초기 모델에 반영하지 못했던 변수를 데이터 수집, 전처리 등을 거쳐 신규 영향인자로 반영하는 추가 연구를 지속적으로 진행해야 한다. 도심지 내 대표적인 지하시설물인 열수송관의 경우 사용기간에 따른 파손확률 변화를 추정하는 회귀분석 모델(Kong&Kang, 2021)이 개발되어 현장에 적용된 이후, 매설환경, 감시시스템 등 추가적인 데이터를 열수송관 기본단위의 속성정보로 추가하고, 이를 모델에 반영하기 위한 후속연구가 진행되고 있다(Kong et al., 2024). 이러한 사용기간 중심의 파손확률 추정 접근 방법은 지역난방시스템을 조기에 구축한 독일 등 유럽에서 진행된 사용기간에 따른 잔존수명 변화 추정 연구(Hay et al., 2021)와 유사한 측면이 있다. 유사 시설물인 상수도의 경우에도 물리적, 통계적 열화기반 모델에 환경 및 운영 조건을 가중치로 반영하는 접근법이 폭넓게 활용되고 있다(Rajani&Kleiner, 2001; Kleiner&Rajani, 2001). 또한 송유, 가스관 위험도 평가 지침서에서도 부식, 설계, 외부손상 등 개별 위험지수를 위험도 평가 기본 모델에 순차적으로 결합 및 보정하는 것을 표준적인 절차로 제시하고 있어(Muhlbauer, 2004), 모델의 가중치 갱신은 지하매설배관의 위험예측 및 평가분야에서 보편적으로 활용되는 방안으로 확인된다.
그러나 사용기간과 파손확률을 중심으로 다른 변수를 가중치로 반영한 기존 회귀분석 모델의 성능 향상을 위해 신규 변수를 추가로 반영하는 경우, 사용기간을 포함한 기존 변수와의 교란(confounding) 효과로 인해 신규 변수의 가중치가 변수로 인한 파손확률의 실제 증감 수준을 제대로 반영하지 못하는 문제가 발생할 수 있다(Pearl, 2009; Hernán&Robins, 2020). 또한 모델 개발 후 유지관리 과정에서 별도로 수집되어 겉보기에는 독립적인 신규 변수처럼 보이는 경우라도, 신규 변수의 고유값이 모델이 이미 반영되어 있던 기존 변수의 고유값과 동일한 현상을 나타낼 수 있으므로 이러한 변수 중복성(variable redundancy) 문제를 고려해야 한다(Farrar&Glauber, 1967). 추가적으로, 파손확률과 상당한 인과관계가 있을 것으로 예상되는 변수라도 파손 이후에만 확인 가능한 정보인 경우 해당 변수는 모델을 통해 예측하고자 하는 결과와 동일한 사건을 이중으로 기록하는 순환참조(circular reference) 또는 데이터 누수(data leakage) 상태에 놓이게 된다면(Kaufman et al., 2012) 신규 변수로서 모델에 적용하기는 불가능하다. 이러한 문제는 통계모델 뿐만 아니라 기계학습 기반 연구 전반에서도 모델의 재현성을 저해하는 주요 요인으로 지적되고 있다(Kapoor&Narayanan, 2023).
본 연구에서는 열수송관 사용기간 기반 회귀분석 모델의 가중치 산정 및 검증 과정에서 발생할 수 있는 세 가지 유형의 오류(순환참조, 교란, 변수 중복성)를 진단하고 대응하는 방법론을 제시하였다. 이를 위해 성격이 서로 다른 세 가지 신규 변수 후보군(손상원인 등 파손 조사정보, 감시유형, 압력 및 유속)을 대상으로 각 문제 유형에 적합한 진단 절차를 적용하고, 그 결과를 비교하였다.
2. 가중치 진단 방법론
2.1 신규 변수의 가중치 산정을 위한 잔차보정
사용기간 기반 회귀분석 모델에 아직 반영되지 않은 신규 변수를 모델 성능 향상을 위해 가중치로 추가할 때, 가장 단순한 방법은 해당 변수의 범주별 산출된 파손확률을 전체 평균 파손확률과 비교하는 단순비율(simple-ratio) 방식이다.
여기서, 는 범주 i의 단순비율 가중치, 는 범주 i의 파손건수, 는 범주 i의 관 연장(km), 는 관측년수(year), 는 전체 파손건수, 는 전체 관 연장(km)이다.
이 방식은 신규 변수가 회귀분석 모델에 반영되어 있는 기존 변수와의 상관성을 고려하지 않으므로 만약 변수간 상관성이 존재하는 경우, 교란 효과로 인해 단순비율 가중치로는 신규 변수가 파손확률에 미치는 실제 효과를 정확하게 나타내지 못한다. 반면 잔차보정(residual-adjusted) 방식은 기존 모델을 통해 이미 예측된 기대 파손건수를 기준으로 신규 변수의 가중치를 보완하는 방법이다.
여기서, 는 범주 i의 잔차보정 가중치, 는 범주 i의 기대 파손건수, 는 열수송관 j의 기존 모델 예측 파손확률(#/km/year), 는 열수송관 j의 관 연장(km), 는 전체 기대 파손건수이다.
해당 방식을 통해 기존 분석대상인 모든 열수송관의 파손확률을 개별적으로 예측하여 사용기간 등 기존 변수로 인한 영향을 통계적으로 제거할 수 있다. 잔차보정 가중치가 1과 차이가 커질수록 기존 모델의 예측 오차, 즉 잔차부분에서 유의미한 설명력을 가지는 것으로 판단할 수 있으며, 이를 통해 해당 신규 변수로 인한 파손확률 변화를 뚜렷하게 확인할 수 있다.
2.2 순환참조(데이터 누수) 문제
변수간 상관성과는 무관하게 파손확률과 연관성이 높은 속성정보가 파손 예측 결과와 동일한 사건을 이중으로 기록하는 경우, 순환참조(circular reference) 또는 데이터 누수(data leakage) 문제를 유발하므로 해당 속성정보를 신규변수로 사용할 경우 인과적으로 무의미한 상관관계를 극단적으로 높게 산출시킬 수 있다. 따라서 순환참조 문제는 변수간 상관성 검토만으로는 확인할 수 없으며, 신규 변수 후보군에 해당하는 속성정보가 생성되는 과정 및 시점에 대한 검토를 진행해야 확인 가능하다.
2.3 변수 중복성(다중공선성) 문제
신규 변수 후보군과 기존 변수의 범주 구성이 거의 일치할 경우, 해당 변수를 독립적인 신규 변수로 판단하여 잔차보정을 통해 가중치를 설정하여 모델에 반영하는 것은 매우 부적절하다. 만약 해당 신규 변수 후보군의 잔차보정 가중치를 산출할 경우, 이미 기존 변수의 가중치가 설명하고 있는 특성을 중복하여 반영하게 되므로 실제로 존재하지 않는 강한 교란 패턴이 인위적으로 생성될 수 있다. 이러한 변수 중복성(variable redundancy) 문제는 통계학에서 다중공선성(multicollinearity)으로 알려진 현상의 한 사례에 해당한다. 따라서 기존 변수와의 중복성이 의심되는 경우 두 변수간 범주 일치 비율을 교차표를 통해 점검하는 검증 절차를 거쳐야 한다. 다만, 신규 변수와 기존 변수의 범주 구성이 일부 구간에서만 겹치는 경우 기존 변수의 각 범주 안에서 신규 변수의 잔차보정 가중치를 재산정(층화 재산정)하여, 신규 변수의 경향성이 기존 변수와 독립적으로 유지되는지 확인해야 한다.
3. 연구방법
3.1 분석 데이터
국내 지역난방사업자가 제공한 열수송관 설비이력 328,279건과 파손이력 2,310건을 활용하여 연구를 진행하였다. 설비이력의 경우 속성정보와 위치정보를 기반으로 설정한 열수송관 기본단위별로 기존 회귀분석 모델의 변수로 활용 중인 준공년도(사용기간 환산), 관경, 매설깊이, 공급회수 구분, 감지선상태(CBL_STS), 절연레벨(INSR_LEVEL) 등의 속성정보를 포함하고 있다. 기존 모델의 변수는 공급회수, 관경-매설깊이, 감지선상태-절연레벨로서 상호 연계되어 있는 관경과 매설깊이, 감지선상태와 절연레벨을 하나의 변수로 연계하여 범주를 구분하고 가중치를 설정하였다. 기존 모델에서 변수로 사용되던 지사 가중치의 경우 지사별 유지관리 역량 차이 등을 고려하여 신뢰성이 낮다고 판단되어 모델에서 제외되었다. 파손이력의 경우 변수로 활용되는 사용기간, 관경, 매설깊이, 공급회수, 감지선상태, 절연레벨에 해당하는 정보를 설비이력과 동일하게 확인하였다. 파손이력은 2009년부터 2024년까지 16년간(T=16) 수집된 데이터를 활용하였으며, 기대 파손건수는 기존 모델의 기본단위별로 예측된 파손확률을 통해 산정하였다.
기존 변수에 해당하는 속성정보 외에 파손예측에 활용될 수 있거나 파손확률과 밀접한 연관성을 가질 것으로 예상되는 후보군을 선별하여 신규 변수로 활용하기 위한 분석을 진행하였다. 우선 파손이력에서만 확인되는 손상원인(DMG_RESN_C), 강관상태(PIPE_STAT_CODE), 장애등급(BRKGRD_CODE), 발견방법(INSPTN_MTD_CODE) 등 속성정보들의 경우 파손 이후에만 수집 가능하므로 순환참조(데이터 누수) 문제에 해당하여 신규 변수로 적용하는 것은 불가능하다. 다만, 일부 범주의 경우 모니터링을 포함한 진단, 점검 과정에서 사전에 징후를 확인할 수 있으므로 각 속성정보 및 범주간 차이를 통계적으로 확인하였다. 설비이력에서는 열수송관 모니터링(감시) 시스템의 종류에 해당하는 감시유형(LOOP_SE_CO: 중앙감시·현장감시·정밀점검)과 열수송관 관망해석 결과로 확인된 각 기본단위별 압력과 유속을 신규 변수로 활용 가능한지 검토하였다. 감시유형의 경우 열수송관의 파손을 빠르게 파악할 수 있는 모니터링 정보 중 하나로 신규 변수 후보군으로 선정하였다. 또한 열수송관 등 지하매설 압력관의 관벽 두께가 부식 등의 이유로 감소한 구간에 내압에 비례하는 응력이 크게 작용하거나 열부하 변동에 의해 용접부 등에 응력이 집중되어 피로손상이 누적된 경우 파손 가능성이 높아질 수 있으므로 압력 또한 후보군으로 선정하였다. 또한 압력 및 유속의 경우 열원과 일부 주요 분기점에서만 실측값을 제한적으로 측정할 수 있어 모든 기본단위에 압력 및 유속값을 속성정보로 생성할 수 없으므로 본 연구에서는 실측값이 아닌 관망해석을 통한 추정값을 사용하였다.
감시유형, 압력, 유속 속성정보는 설비이력에서는 확인이 가능하나 파손이력에서는 해당 정보와 매칭되는 속성정보가 없으므로 파손 위치 좌표와 가장 가까운 열수송관 기본단위의 속성정보값으로 파손이력 내 감시유형, 압력, 유속 속성정보값을 부여하였다. 열수송관의 경우 공급관과 회수관이 평행하게 매설되어 있고, GIS 좌표상 거리가 매우 가까우며, 공급관과 회수관의 압력차이가 평균 2.1 bar(공급관 9.3 bar, 회수관 7.2 bar)이다. 또한 파손 위치 좌표가 정확하지 않아 공급회수를 고려하지 않고 최근접 열수송관과 속성정보를 매칭할 경우 파손이력의 31.5 %가 공급회수 구분이 반대로 매칭되는 것을 확인하였다. 따라서 설비이력과 파손이력의 공급회수 구분(SR_CODE)이 일치하는 최근접 열수송관을 매칭하였다. 관망해석을 통해 확인된 열수송관 내 수압(Pa)은 대기압을 제외한 게이지압(bar)으로 환산하였으며, 유속의 경우 흐름 방향은 중요하지 않으므로 설비이력 내 관망해석 유속 절대값(m/s)만 사용하였다. 관망해석을 통해 추정된 압력, 유속값은 전체 열수송관 기본단위 328,279건 중 252,581건(76.9 %)이며, 추정값이 없는 기본단위는 분석 대상에서 제외하였다. 파손이력 2,310건 중 최근접 기본단위에 압력, 유속값이 없는 경우를 제외한 2,020건(87.4 %)에 압력, 유속값을 속성정보로 생성하였다.
매칭된 파손이력 2,310건은 전체 열수송관 루프 4,308개 중 1,053개에 분포하며, 상위 10 %에 해당하는 루프(431개)에 확인된 파손의 70 %가 집중되어 있다. 또한 같은 루프에 포함되어 있는 열수송관 기본단위는 압력, 유속, 사용기간 등 속성정보가 유사하여 같은 루프 안에서 발생한 파손은 서로 독립적이라고 보기 어렵다. 따라서 이를 신뢰구간 산정에 반영하였다.
3.2 사례별 진단 절차
2장에서 제시한 오류 유형별 검토 절차에 따라 신규 변수 후보군(손상원인 등 파손 조사정보, 감시유형, 압력과 유속)을 검증하였다. 손상원인 등 파손 조사정보의 경우 속성정보가 생성되는 과정과 시점을 검토하여 순환참조 여부를 판단하고, 범주별 파손시점의 사용기간을 일원분산분석(ANOVA)으로 비교하였다. 이때 같은 루프단위 내에서는 파손경향이 유사한 점을 반영하여 루프 군집-강건 표준오차를 사용한 F 검정으로 통계적 차이를 확인하였다.
감시유형의 경우 단순비율 가중치와 잔차보정 가중치를 산정한 후, 두 가중치의 차이로 교란 여부를 확인하였다. 또한 감시유형은 기존 변수 중 감지선상태-절연레벨과 함께 열수송관 상태를 모니터링하기 위한 감시시스템에서 확인 가능한 속성정보이므로 감지선상태(정상, 단선·단락)와의 변수 중복성을 교차표를 활용한 범주 일치 비율로 검토하였다.
압력과 유속은 감시유형과 동일하게 범주별 단순비율 가중치와 잔차보정 가중치를 산정하였다. 다른 신규 변수 후보군과 다르게 범주가 구분되어 있지 않으므로 본 연구를 위해 압력(bar)을 6 미만, 6~8, 8~10, 10~12, 12~15, 15 이상으로, 유속(m/s)은 0.5 미만, 0.5~1.0, 1.0~2.3, 2.3 이상으로 각각 구분하였다. 압력은 2 bar 간격을 기본으로 하였으며, 12 bar 이상의 경우 표본 확보를 위해 12~15 bar와 15 bar 이상으로 구분하였다. 유속의 경우 0.5 m/s 간격을 기본으로 하며, 1.0 m/s 이상은 지역난방사업자가 자체적으로 설정한 고유속 기준(2.3 m/s)을 경계로 구분하였다. 기존 변수와의 중복성은 압력의 경우 공급회수, 유속의 경우 관경과 교차표를 통해 확인하고, 기존 변수의 각 범주 안에서 잔차보정 가중치를 다시 산정(층화 재산정)하여 경향성을 확인하였다.
본 연구에서는 신규 변수의 채택 여부를 아래와 같이 4단계 판정 절차로 결정하였다. 먼저 1단계에서는 속성정보의 생성 시점을 검토하여 파손 이후에만 생성되는 후보군을 순환참조로 배제하였다. 2단계에서는 기존 변수와의 중복성을 검토하기 위해 교차표를 작성하고 Cramér's V를 산정하여 V가 0.3 이상이면 부분 중복으로 보고 4단계의 층화 재산정을 적용하였다. 여기서 0.3은 자유도 1인 교차표에서 중간 크기의 연관성에 해당하는 관례적 기준임을 기존 연구사례를 통해 확인하였다(Cohen, 1988). 3단계에서는 잔차보정 가중치의 95 % 신뢰구간이 1을 포함하지 않는 범주가 존재하고 범주 순서에 따른 경향이 있는지 확인하였다. 마지막으로 4단계에서는 기존 변수의 각 범주 안에서 잔차보정 가중치를 재산정하여 최저·최고 범주의 95 % 신뢰구간이 서로 겹치지 않고 방향이 층화 전과 같으면 경향이 유지되는 것으로 보고 신규 변수로 채택하였다. 반면 모든 층에서 신뢰구간이 겹치면 기존 변수의 효과가 투영된 것으로 판단하고 신규 변수에서 배제하였다. 정리하면, 상관계수는 층화 재산정의 필요 여부를 판단하는 선별 기준으로 활용하였으며, 신규 변수로의 채택 여부는 층화 재산정 결과로 결정하였다. 모든 가중치와 보정계수의 95 % 신뢰구간은 같은 루프의 파손이 상호간 독립적이지 않는 것을 고려하여 루프 단위로 재추출하는 부트스트랩(2,000 회)으로 산정하였다.
4. 가중치 진단 사례 분석
4.1 손상원인 등 파손 조사정보
파손이력 내 속성정보 중 손상원인(타공사손상, 구조 이상, 시공불량, 자재불량, 장기사용 등), 강관상태, 장애등급, 발견방법 등은 파손과 직접적인 연관성을 가지는 변수이다. 해당 데이터가 통계적으로 설명력을 가지는지 확인하기 위해 각 속성정보별, 범주별로 사용기간을 우선 비교하였다. 손상원인의 경우 평균 사용기간은 구조이상(22.2년)과 장기사용(21.1년)인 경우 긴 것으로 확인되었으며, 타공사손상(16.7년)과 확인불가(15.2년)인 경우 상대적으로 낮게 나타났다(Table 1, Fig. 1 참고). 동일한 루프 내 파손이력이 서로 유사한 특성을 가지는 것을 반영한 F 검정결과, 범주간 차이는 통계적으로 매우 유의하게 나타났으며(F=16.36, p<0.001), 강관상태(F=5.05), 장애등급(F=10.50), 발견방법(F=12.92) 등 타 속성정보에서도 범주간 차이가 일관되게 확인되었다(Table 2 참고).
Table 1.
Service life at failure by damage cause (loop-clustered F = 16.36, p < 0.001)
Table 2.
Comparison of service life among failure-investigation items
F 검정결과를 통해 확인한 통계적 유의성에도 불구하고, 손상원인을 포함한 파손 조사정보는 순환참조의 문제로 인해 신규 변수로 사용할 수 없다. 손상원인, 강관상태, 장애등급, 발견방법은 열수송관에 파손이 발생하고, 사업자가 자체적인 조사를 통해 세부적인 원인과 파손 상태 등이 확인된 경우에만 각 속성정보 값이 생성될 수 있다. 따라서 설비이력에는 파손 조사정보에 매칭되는 속성정보가 존재하지 않는다.
다만, 신규 변수로서 회귀분석 모델에 반영할 수 없어도 파손의 결과를 해석하는데 해당 속성정보들을 활용할 수 있다. 예를 들어, 발견방법이 감시시스템을 통한 경우 평균 사용기간이 12.3년으로 점검(19.5년), 진단(21.8년)에 비해 훨씬 짧아 모니터링 시스템을 통해 사용기간 짧은 열수송관에서 발생하는 파손징후를 빠르게 포착할 수 있음을 데이터를 통해 확인할 수 있다(Fig. 2 참고).
손상원인에 따른 평균 사용기간 차이는 사업자의 열수송관 유지관리 대책 수립의 근거로도 활용할 수 있다. 손상원인이 타공사손상인 경우 평균 사용기간이 16.7년으로 짧아 기존 사용기간 기반 모델로 파손을 예측하기 어려우므로, 열수송관 주변 굴착공사시 관련기관과 협의 및 순찰 강화 등을 포함한 별도의 관리 매뉴얼을 수립해야 한다. 구조이상(22.2년)과 장기사용(21.1년)은 사용기간이 긴 구간에 집중되어 있어 사용기간 기반 모델을 통해 교체 등 개량 우선순위를 수립하는 것이 가능하다. 시공불량(18.3년)과 자재불량(18.1년)이 손상원인인 경우 파손된 열수송관과 시공시기, 자재, 제작사가 동일한 열수송관을 찾아 추적 점검하는 데 손상원인 정보를 활용할 수 있다.
4.2 감시유형
감시유형(중앙감시·현장감시·정밀점검)은 열수송관 설비이력 내에 속성정보로 포함되어 있으나, 파손이력 내 속성정보가 존재하지 않아 기존 모델에는 반영하지 않았다. 본 연구에서는 파손이력의 좌표정보를 활용하여 파손이력 내 감시유형 속성정보를 부여하여 신규 변수로서 적용 가능한지 확인하였다. Table 3과 같이 감시유형별 평균 사용시간은 중앙감시인 경우 13.1년, 현장감시 16.8년, 정밀점검 24.7년으로 뚜렷한 차이가 확인되었다. 또한 단순비율 가중치는 중앙감시 0.540, 현장감시 1.227, 정밀점검 2.605로 정밀점검 구간의 위험도가 상대적으로 높은 것을 확인하였다. 다만, 사용기간 등 모델의 기존 변수를 고려한 잔차보정 가중치는 중앙감시 1.337, 현장감시 1.283, 정밀점검 0.763으로, 감시유형별 위험수준이 정반대로 나타남을 확인하였다. 이를 전형적인 교란 효과로 판단할 수도 있으나, 파손 발견 감도의 차이로도 설명 가능하다. 즉, 중앙감시에 해당하는 열수송관은 감시시스템이 정상 작동하여 중앙에서 일괄 감시함으로써 미세한 파손도 빠르게 찾아내는 반면, 정밀점검은 감시시스템을 신뢰할 수 없는 경우 현장에서 열수송관을 직접 확인하므로 파손 규모가 일정수준 이상인 경우에만 확인이 가능하여 상대적으로 파손확률이 낮은 것처럼 보일 가능성도 배제할 수 없다.
Table 3.
Simple-ratio and residual-adjusted weights by monitoring type
따라서, 감시시스템 운영상태를 나타내는 기존 변수인 감지선 상태와 감시유형이 실제로 변수 중복성에 해당하는지 확인하기 위해 교차표를 작성하였다(Table 4, Fig. 3). 분석 결과, 정밀점검 구간의 94.5 %가 감지선 단선·단락 상태였고 중앙감시 구간의 84.8 %는 감지선 상태가 정상임을 확인하였다(Cramér's V 0.67). 감시유형은 열수송관 감시 시스템을 적절히 운영하기 위해 사업자가 감지선의 상태에 따라 결정하는 값이므로 감지선 상태에 종속되며, Cramér's V가 선별 기준인 0.3을 크게 넘기 때문에 감지선 상태의 각 범주 안에서 잔차보정 가중치를 재산정하였다. 그 결과 Table 5와 같이 감지선 정상 구간에서는 중앙감시 1.115(1.022~1.227), 현장감시 0.988(0.854~1.152), 정밀점검 0.435(0.275~0.706)로 중앙감시와 정밀점검의 95 % 신뢰구간이 겹치지 않아 순서가 유지되었으나, 해당 구간의 정밀점검은 3,597개 기본단위(파손 49건)로 전체(65,001개)의 5.5 %에 불과하였다. 반면 정밀점검의 94.5 %가 속한 감지선 단선·단락 구간에서는 중앙감시 0.876(0.698~1.069), 현장감시 1.191(0.970~1.436), 정밀점검 1.000(0.954~1.041)로 세 범주의 신뢰구간이 모두 겹쳐 감시유형에 따른 경향성이 나타나지 않았다. 잔차보정에서 나타난 중앙감시와 정밀점검의 순위 반전은 이미 모델에 가중치로 반영되어 있던 감지선 상태 정보가 감시유형을 통해 중복하여 반영된 결과로 해석하는 것이 바람직하다. 감지선 정상 구간에 남은 차이는 신규 변수 채택을 위한 판정 기준에서는 경향이 유지된 것에 해당하나, 소수 표본(정밀점검 49건)에 한정되고 중앙감시에서 파손이 더 민감하게 발견되는 차이로도 설명될 수 있다. 따라서 감시유형은 감지선 상태와의 변수 중복성이 높고 독립적인 효과가 일부 구간에서만 확인되므로 신규 변수로 적용하기 어렵다.
Table 4.
Cross-tabulation of monitoring type and cable status
Table 5.
Residual-adjusted weights recalculated within strata of existing variables (cable status, monitoring type)
4.3 압력과 유속
압력과 유속은 열수송관 관망해석 결과를 통해 추정된 값으로 열수송관 파손발생 여부와 무관하므로 순환참조에 해당하지 않는다.
관망해석을 통해 압력과 유속값을 추정한 열수송관 설비이력 252,581건(기본단위 기준, 3,657 km)과 이와 매칭된 파손이력 2,020건을 대상으로 먼저 압력 구간(범주)별 가중치를 Table 6, Fig. 4(a)와 같이 산정하였다. 단순비율 가중치는 6 bar 미만인 경우 0.439인 반면 12~15 bar인 경우 2.262로 약 5.2배 증가하였다. 다만 잔차보정 가중치는 6 bar 미만인 경우 0.687, 12~15 bar인 경우 1.322로 차이가 감소하였다. 이는 압력이 12~15 bar 구간의 평균 사용기간(18.9년)이 6 bar 미만인 구간(15.9년)보다 약 3년 정도 길고, 단순비율 가중치에 사용기간으로 인한 교란 효과가 일부 반영되었기 때문으로 추정된다. 이를 통해 압력의 경우 사용기간과 다소 교란되어 있으나, 잔차보정 가중치로 확인하여도 압력이 높을수록 위험이 증가하는 일반적인 압력관의 파손 경향성이 유지되고 있음을 확인하였다. 또한 압력 6 bar 미만과 12~15 bar 구간의 잔차보정 가중치가 95 % 신뢰구간에서 모두 1을 포함하지 않고 1에서 유의하게 벗어나 있음을 확인하였다. 15 bar 이상 열수송관 991건은 설계압력 25 bar의 신설배관(805건, 평균사용기간 9.9년)이 대부분이고 파손사례가 없어(기대 파손건수 1.2건) 별도로 가중치를 산정하지 않았다.
Table 6.
Simple-ratio and residual-adjusted weights by operating pressure class
Table 7, Fig. 4(b)는 유속의 범주별 가중치 산정 결과이다. 유속은 1.0 m/s 이상 구간부터 단순비율 가중치가 증가하는 경향을 나타내나 잔차보정 가중치의 경우 95 % 신뢰구간에서 1.0~2.3 m/s를 제외한 대부분 범주의 가중치 범위가 1을 포함하고 있어 통계적 유의성이 떨어지는 것으로 보인다. 또한 유속이 2.3 m/s 이상인 경우 파손건수가 30건에 불과하여 신뢰구간이 매우 넓고 1을 포함하므로 통계적 유의성을 판단할 수 없다.
Table 7.
Simple-ratio and residual-adjusted weights by flow velocity class
압력과 기존 변수와의 중복성을 검토하기 위해 Table 8과 같이 공급회수 구분과 중복성을 교차표로 점검하였다. 12~15 bar 구간의 97.6 %가 공급관이고 6 bar 미만 구간의 88.3 %가 회수관으로 확인되어 최소, 최대 압력 범주(구간)는 공급회수 구분과 상당부분 겹치는 것을 확인하였다(Spearman 상관계수 0.42, Cramér's V 0.47). 여기서 Cramér's V가 선별기준인 0.3 이상이므로 관경과 매설깊이, 감지선상태와 절연레벨과 같이 압력과 공급회수 구분을 하나의 변수로 놓고 범주를 재설정하여 잔차보정 가중치를 재산정하였다(Table 10 참고). 공급관의 경우 8 bar 미만의 가중치가 0.717(0.625~0.822), 12 bar 이상의 가중치가 1.325(1.135~1.537)로 압력에 따른 잔차보정 가중치 증가 경향을 확인할 수 있다. 회수관은 6 bar 미만의 가중치가 0.726(0.615~0.843), 8~10 bar인 경우 1.318(1.096~1.557)로 공급관과 유사한 압력에 따른 가중치 변화 경향을 나타내었으나, 10 bar 이상인 경우 파손이 73건으로 적어 신뢰구간이 넓으므로 8 bar 이상을 하나의 범주로 묶는 방법이 적절할 것으로 판단된다.
Table 8.
Cross-tabulation of pressure class and supply/return pipes
| Pressure (bar) | Supply pipes | Return pipes | Supply share (%) |
| <6 | 6,158 | 46,323 | 11.7 |
| 6-8 | 38,832 | 35,534 | 52.2 |
| 8-10 | 31,766 | 28,321 | 52.9 |
| 10-12 | 29,910 | 14,531 | 67.3 |
| 12-15 | 19,726 | 489 | 97.6 |
| ≥15 | 402 | 589 | 40.6 |
유속의 경우 관경과 중복성을 Table 9와 같이 정리하였다. 유속이 1.0~2.3 m/s인 경우의 75.9%, 2.3 m/s 이상 열수송관의 96.4 %가 관경 400 mm 이상인 대구경 열수송관으로, 전체 열수송관 중 400 mm 이상 대구경관의 비율인 23.9 % 보다 매우 높아 유속과 관경의 부분적인 중복성을 확인하였다(Spearman 상관계수 0.33, Cramér's V 0.32). 여기서 Cramér's V가 선별기준인 0.3 이상이므로 압력-공급회수와 같이 유속-관경 역시 범주를 다시 설정하여 잔차보정 가중치를 재산정한 결과 중구경관인 250~350 mm은 유속 구간별 가중치가 0.99~1.01, 400 mm 이상 대구경관은 0.96~1.02로 유속 차이로 인한 경향성이 사라지는 것을 확인하였다(Table 10). 소, 중, 대구경관에서 모두 최저·최고 유속 범주의 95 % 신뢰구간이 서로 겹치므로 유속 변화에 따른 위험도 증가는 관경별 파손확률 변화 경향이 투영된 것으로 판단할 수 있다.
Table 9.
Cross-tabulation of velocity class and pipe diameter group
| Velocity (m/s) | ≤200 mm | 250–350 mm | ≥400 mm | ≥400 mm share (%) |
| <0.5 | 117,927 | 27,161 | 25,255 | 14.8 |
| 0.5-1.0 | 29,745 | 12,109 | 15,594 | 27.1 |
| 1.0-2.3 | 2,234 | 3,053 | 16,654 | 75.9 |
| ≥2.3 | 44 | 58 | 2,747 | 96.4 |
Table 10.
Residual-adjusted weights recalculated within strata of existing variables (pressure, supply/return, velocity, pipe diameter)
압력과 유속의 신규 변수로서의 적용성을 검증한 결과, 압력의 경우 순환참조에 해당하지 않고, 잔차보정 가중치가 1에서 유의하게 벗어나 있으며, 기존변수인 공급회수와 일부 중복성이 있으나 이를 고려해 공급회수와 하나의 변수로 범주를 재설정하면 경향성이 유지되므로 신규 변수로 적용 가능함을 확인할 수 있다. 유속의 경우 순환참조에는 해당하지 않으나 관경과 중복성이 높고 관경군별로 범주를 재설정하면 경향성이 사라지므로 신규 변수로 적용하기에 부적절함을 확인하였다. 앞서 설명한 신규 변수 채택을 위한 4단계 절차와 각 신규 변수 후보군의 판정 과정을 Fig. 5에 정리하였다.
5. 결 론
본 연구에서는 열수송관 사용기간 기반 회귀분석 모델의 가중치 산정 및 검증 과정에서 발생할 수 있는 오류 유형(순환참조, 제3변수 교란, 변수 중복성)을 진단하는 방법론을 제시하고, 손상원인 등 파손 조사정보, 감시유형, 압력 및 유속에 적용하였다. 주요 결론은 다음과 같다.
(1) 손상원인 등 파손 조사정보는 사용기간에 따라 통계적으로 매우 유의한 차이(손상원인 F=16.36, p<0.001)를 보였으나 실제 파손이 발생한 이후에만 확인이 가능하고 설비이력에서는 확인이 불가능하므로 구조적 순환참조로 진단하여 신규 변수에서 제외하였다.
(2) 감시유형은 독립적인 신규변수로 가정할 경우 단순비율 가중치(0.540~2.605)가 잔차보정 후 1.337~0.763으로 순위가 뒤바뀌는 교란이 확인되었다. 이는 정밀점검 구간의 94.5%가 감지선 단선·단락 상태와 일치하는 등 기존 변수인 감지선 상태와 매우 강한 중복성을 보이기 때문에 발생한 결과로 감시유형은 신규 변수로서 부적절하다.
(3) 압력은 순환참조에 해당하지 않고 단순비율 가중치(0.439~2.262)와 잔차보정 가중치(0.687~1.322)의 경향성이 유지되며, 공급관과 회수관 각각에서 잔차보정 가중치를 다시 산정한 경우에도 경향성이 유지되므로 신규 변수로 적용이 가능하다.
(4) 유속은 1.0 m/s 이상에서 파손위험이 증가하는 경향을 보이나 기존 변수인 관경과 중복성이 존재하고, 관경에 따라 범주를 재설정하면 경향성이 사라지므로 신규 변수로 반영할 수 없다.
본 연구를 통해 제시한 순환참조 검토, 잔차보정, 교차표 점검, 층화 재산정 등의 진단절차는 SOC 시설물의 데이터 기반 파손위험 예측모델 개선을 위한 신규 변수 적용가능성을 판단하는 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 보인다. 다만 본 연구에서 사용한 압력과 유속값은 관망해석을 통한 정상상태 기준의 대표값으로 운전 중 압력 변화는 반영되지 않았다. 따라서 향후 계측자료가 확보된 구간을 대상으로 압력 변동이 파손에 미치는 영향을 추가로 검토할 필요가 있다. 또한 본 연구는 신규 변수 후보군의 가중치 오류를 진단하고 신규 변수로서의 적용 가능성을 판단하는 방법론을 제시하는 것을 목적으로 하며, 신규 변수 반영에 따른 모델의 예측성능의 검증은 다루지 않았다. 이는 모델 검증을 위해 가중치 산정기간과 중복되지 않는 충분한 기간동안 확보된 파손이력와 설비이력 속성정보가 필요하기 때문으로, 지역난방사업자를 통해 지속적으로 검증용 데이터를 확보하여 후속연구를 통해 모델의 예측성능을 확인할 계획이다.
