1. 서 론
콘크리트 교량 바닥판은 차량 하중과 우수침투 등으로 가장 먼저 손상이 발생하며 콘크리트 열화는 주로 제설 염화물을 함유한 수분 유입으로 인하여 철근 및 기타 금속 부재가 부식되면서 발생한다(Park et al., 2011). 우리나라는 1990년대 이후 급속한 고속도로 건설에 따른 관리 대상 교량이 급격하게 증가하고 있으며, 교량 바닥판의 보수비는 전체 고속도로 구조물에 대한 유지보수 비용의 절반 이상을 차지하고 있다(Rhee et al., 2016). 현재 교량 바닥판의 포장 및 피복두께와 같은 시공상태 및 포장 내부 바닥판의 열화도는 지표투과레이더(ground-penetrating radar, GPR) 탐사 자료를 이용하여 평가하고 있으며, 고속도로 아스콘 교면 바닥판의 경우 2010년 이후 차량형 GPR 시스템을 도입하여 무차단 조사를 수행하고 있다. 그러나 콘크리트계 교면 바닥판의 경우는 아직 과학적이고 체계적인 상태평가 방법이 확립되지 않아 균열, 층 분리, 백태와 같은 외관의 손상이 발생하게 되면 교통 차단 후 육안 또는 코어 조사와 같은 고비용의 인력 중심 조사 방법에 의존하고 있다(Jeong et al., 2021). 그러므로 고속도로 교량의 노후화에 따른 관리 대상 교량의 증가로 이에 대한 체계적이고 정확한 조사 방안을 마련해야 한다. 한정된 구조물 예산의 효율적 집행 및 교량 내부 수명을 증가시키기 위해서는 교량 바닥판 유지보수와 관련한 의사결정 자료로 활용되는 GPR 기술의 고도화가 필요하다(Lee et al., 2015; Jeong et al., 2020).
콘크리트 교량 조사를 통하여 획득한 GPR 탐사 자료를 해석하기 위해 많은 연구가 수행되었다. Abouhamad et al.(2017)은 GPR 탐사 자료에서 철근 반사 신호의 세기 및 철근에 의한 포물선 신호의 형태를 시각적으로 분석하여 교량 바닥판 열화 구역을 도시하였다. Dinh et al.(2015) 및 Rhee et al.(2016)은 상부 철근에서 반사 신호의 진폭 차이를 기반으로 하여 콘크리트 교량 바닥판의 상태를 평가하였다. 진폭 신호의 감쇠를 이용한 이 방법은 현재 콘크리트 교량 바닥판의 상태평가를 위한 GPR 자료 해석에 일반적으로 적용되고 있으며, 철근층의 깊이를 보정한 진폭 신호를 측정하여 신호 감쇠가 임곗값보다 큰 경우를 콘크리트 열화 및 철근 부식이 있는 지점으로 식별하고 있다. 이를 위하여 먼저 철근의 위치와 깊이 파악이 필요하다. 현재 사용하고 있는 상용 소프트웨어 RADAN GSSI 2017의 경우 철근 선택을 위해 수동작업이 필요하며 대규모 자료의 경우 많은 시간이 소요된다. 대부분의 GPR 해석 알고리듬은 철근 반사 진폭에 실질적으로 큰 영향을 미치는 표면 조건의 영향을 무시하고 있으며, 철근 진폭에 대한 깊이 보정 방법은 철근 심도가 아닌 이동 시간에 따른 보정을 적용하고 있다(Pashoutani & Zhou, 2020).
교량의 콘크리트 열화 상태를 평가하기 위해서는 철근의 위치 및 열화 구역을 정확하게 파악하기 위한 GPR 자료 해석 기술 개발이 필요하다. GPR 탐사는 지반 매질의 레이더파의 전파 속도 차이에 의한 반사 및 회절파 신호를 획득한다. GPR 탐사 자료를 이용하여 지반 매질의 레이더파 전파 속도를 추정하는 방법으로 완전파형역산(full-waveform inversion, FWI)이 있다. FWI는 주시(traveltime)뿐만 아니라 진폭(amplitude)까지 전체 파형 정보를 사용하기 때문에 GPR 탐사 자료로부터 지반을 영상화하는데 가장 높은 분해능을 기대할 수 있다. Tarantola(1984)가 반사법 탄성파 탐사 자료의 해석에 처음으로 정식화한 FWI는 이후 2007년 GPR 탐사 자료의 해석에도 도입되었다(Ernst et al., 2007; Kuroda et al., 2007). GPR 탐사 자료의 해석을 위한 FWI는 토양의 함수율 추정(Minet et al., 2010), 시추공 GPR 탐사를 이용한 대수층 불포화대 조사(Klotzsche et al., 2010)에 적용하였다. 그 외에도 GPR 탐사 자료의 해석에 FWI는 콘크리트의 염분 및 함수율 평가(Kalogeropoulos et al., 2011), 지하에 매설된 PVC 파이프의 직경 및 내부 채움 물질 추정(Jazayeri et al., 2018)에 활용하였다.
이 연구에서는 GPR 탐사 자료로부터 지반 매질의 GPR 속도 모델을 구하기 위하여 완전파형역산 알고리듬을 개발한다. 개발된 알고리듬을 이용하여 콘크리트 수평 균열 또는 박리(delamination) 및 철근 부식(corrosion) 같은 임의의 교량 바닥판 열화를 모사한 GPR 속도 모델을 만든다. 속도 모델로부터 2차원 주파수 영역 GPR 모델링으로 계산된 합성 레이더 자료를 이용하여 완전파형역산으로 교량 바닥판의 철근 위치와 열화 지점을 파악한다. 이를 통하여 교량 바닥판 열화도 평가에 개발된 GPR 완전파형역산 기술의 적용성을 확인하고자 한다.
2. 완전파형역산
이 장에서는 GPR 탐사 자료를 이용하여 지반 매질의 레이더파 전파 속도를 추정하기 위한 완전파형역산(full-waveform inversion, FWI) 알고리듬을 소개한다. 역산은 현장 자료로부터 지반구조를 유추하는 것으로, 탐사를 통하여 획득한 GPR 파동장과 가상의 속도 모델을 가정하고 속도 모델에 대한 GPR 반응을 계산하는 모델링을 통하여 계산된 파동장과의 차이가 작아지도록 반복적으로 계산하여 수치모델(속도모델)을 갱신(update)하는 기술이다. 실제 관측한 GPR 레이더파의 파동장과 모델링으로 계산된 파동장과의 차이인 잔여 오차를 이용하여 목적함수를 정의한 후 목적함수의 값이 최소가 되는 방향(최대 경사 방향)으로 모델을 갱신함으로써 실제 관측자료를 가장 잘 설명할 수 있는 모델을 구한다. 주파수 영역 역산에서 각각의 주파수별 목적함수는 아래 식과 같이 정의할 수 있다(Pratt et al., 1998).
여기서, m는 모델 변수 벡터, ω는 각 주파수, Ns는 송신원 개수, r는 잔여 오차, T는 전치(transpose), *는 켤레복소수를 의미한다. u와 d는 각각 모델링으로 계산된 자료와 측정 자료이며, A는 모델링 결과에서 수신기가 존재하는 위치에서만 값을 추출하기 위한 행렬이다. 모델링 자료는 다음과 같은 파동장 모델링을 통하여 얻을 수 있다. 이 연구에서는 2차원 주파수 영역 유한요소법을 이용하였다(Shin et al., 2007).
여기서, S는 모델링 연산자 행렬, f는 송신원 벡터이다.
이 연구에서는 목적함수를 최소화하기 위하여 최대 경사법(steepest-descent)을 이용한다. 최대 경사법은 현재 해의 위치에서 목적함수의 기울기를 계산하고 기울기에 따라 목적함수가 작아지는 방향 즉 최대 경사 방향으로 수치모델을 갱신한다. 목적함수의 기울기는 k번째 모델 변수(mk)에 대하여 Eq. (1)을 편미분 하여 아래와 같이 얻는다.
Eq. (3)의 편미분 파동장은 Eq. (2)를 모델 변수(mk)에 대하여 편미분하면 얻을 수 있다.
여기서, fv는 가상 송신원(virtual source)이다. Eq. (3)을 Eq. (5)에 대입하면, 모델 변수(mk)에 대한 최대 경사 방향이 결정된다.
위의 계산은 전진 방향 모델링과 역전파의 모델링의 두 단계로 나눌 수 있다. 먼저 전진 방향 모델링에서는 주파수 영역 모델링을 이용하여 u를 얻은 후에 r, E, fv를 구할 수 있다. 역전파의 모델링은 r*를 수신기의 위치에 할당하고 나머지 위치는 0으로 채운 ATr*를 송신원으로 사용한다. 역전파의 모델링 결과와 fv의 상호상관으로 모델변수 mk에 대한 기울기를 얻을 수 있다. 모델은 기울기의 반대 방향 즉, 최대 경사 방향으로 업데이트한다. 그러나 이 경우에 오차함수의 최소 부근에서 수렴이 매우 느린 것으로 알려져 있으므로(Press et al., 1992), 헤시안(Hessian) 행렬을 이용하는 뉴턴법의 근사적인 방법으로 수치모델을 업데이트한다(Shin et al., 2001).
이 연구에서는 가상 송신원 벡터를 이용한 유사(pseudo) 헤시안 행렬의 대각성분만을 이용하여 다음과 같이 GPR 속도 모델을 업데이트한다(Shin et al., 2001).
여기서, HP는 유사 헤시안 행렬이며, k번째 속도 모델 mk는 다음과 같이 업데이트한다.
여기서, λ는 라그랑지 곱수(Lagrange multiplier)로 주파수 영역 모델링에서 λ 값은 유사 헤시안 대각성분의 최대 절댓값의 1% 정도가 되도록 하거나 필요에 따라 크기를 조절한다. λ 값이 커질수록 속도 모델 업데이트 시 헤시안의 영향이 작아져서 하부의 해상도가 떨어지게 된다(민동주 외, 2016).
지금까지 소개한 GPR FWI 역산 과정은 다음과 같다.
1) 적당한 초기 GPR 속도 모델을 설정한다. 일반적으로 전체 계산모델의 초기 속도는 균질하다고 가정한다.
2) 전진 방향 모델링 계산을 통하여 모든 격자점에서 모든 주파수에 대한 가상의 GPR 입사파 파동장을 계산한다.
3) 수신점에서 잔여 오차를 입력 파형으로 하여 역방향으로 전파시켜서 계산모델의 모든 격자점에서의 모든 주파수에 대해 GPR 파동장를 구한다.
4) 계산모델의 모든 격자점에서 역전파의 모델링 결과와 fv의 상호상관 계산으로 모델 변수 mk에 대한 기울기, 즉 모델 변수의 수정량을 구한다. 이 수정량으로 초기모델에서 새롭게 속도 모델을 수정한다.
5) 목적함수(오차함수)가 최소가 될 때까지 2) – 4)의 과정을 반복한다.
GPR 파동장 자료로부터 지반의 레이더 속도 분포를 구하는 이 역산법은 모델의 반복적인 업데이트에 필요한 수정량을 하나의 주파수 영역 모델링 기법만으로 구할 수 있다. 역산에 필요한 모델링은 동일한 모델링 기법을 사용하여 주어진 모델에 대해 파동장을 전진 방향으로 전파시켜서 가상의 입사파 파동장을 계산하고, 관측점에서 실제와 가상 파동장의 잔여 오차를 입력 파형으로 하여 역방향으로 전파 시켜서 모델 내의 파동장을 구하는 두 가지이다.
3. 수치실험
3.1 교량 철근 콘크리트 열화 모델
교량 구조물에서는 교통 하중을 직접적으로 받는 콘크리트 바닥판이 다른 구성요소에 비해 손상이 더 많이 발생한다. 그 중 철근 콘크리트의 철근 부식의 영향으로 인하여 콘크리트 피복에 박리(delamination)가 자주 발생한다. 주로 교량 구조물의 눈에 보이지 않는 숨겨진 균열로 인해 발생하는 층간박리는 Fig. 1과 같이 주로 보호 콘크리트 층의 상부 철근층 위에 발생하며, 상부와 하부 철근 사이에서도 발생한다(Huh et al., 2018). 박리는 일반적으로 육안 검사에서 눈에 띄지 않고 잠재적인 스폴링으로 이어질 수 있으므로 가장 위험한 열화 현상 중의 하나이다. 따라서 교량 구조물이 정상적으로 유지 및 관리되기 위해서는 박리를 최대한 정확하게 감지해야 한다(Mac et al., 2019).
이 연구에서 개발한 완전파형역산 기술의 적용성을 확인하기 위하여 콘크리트 교량 바닥판 열화 현상 중 철근 부식으로 주변에 균열이 생겨 그 주변에 공기 또는 물로 채워진 현상, 상부 철근 위에 생긴 박리, 상부와 하부 철근 사이에 생긴 박리, 하부 철근 아래에 생긴 박리 현상을 간단하게 나타낼 수 있는 지반 GPR 속도 모델을 만들어서 수치 실험을 수행하였다. 매질에서 레이더파의 전파 속도는 공기 중에서 빛의 속도(0.3m/ns)와 상대유전율(relative dielectric constant)의 함수로 정의된다. 공기의 상대 유전율은 1이며, 물의 상대유전율은 81로 가장 큰 값을 가지므로, 레이더파의 전파 속도는 매질의 구성 물질과 수분함량에 크게 좌우된다(Reynolds, 2014). 콘크리트의 상대유전율은 구성 재료와 비율, 함수량 등에 따라 변화하게 된다. 교량 콘크리트 바닥판이 열화되면 작은 균열과 손상부를 통하여 물이 유입되어 상대유전율이 증가하게 되고, 이에 따라 레이더파의 전파 속도는 감소하게 된다. 수치 실험에 사용한 지반 매질의 레이더파 속도 모델은 Reynolds(2014)에서 제시한 공기(0.3m/ns)와 물(0.033m/ns), 그리고 콘크리트(0.055~0.15m/ns)에서의 레이더파 속도를 참고하여 콘크리트의 레이더파 속도는 0.12m/ns로 주었으며, 열화가 발생한 부분의 레이더파 속도는 0.06m/ns로 설정하였다.
Fig. 2(a)는 콘크리트 교량 바닥판 열화 현상 중 철근 부식으로 주변에 균열이 생겨 그 주변에 공기 또는 물로 채워진 현상에 대한 지반 매질의 레이더파 속도 모델이다. 모델에서 철근의 지름은 12mm이며, 상부 철근은 100mm 깊이에 있으며, 하부 철근은 170mm 깊이에 있다. 수평거리 400mm 부근에 있는 상부 철근을 따라 십자 모양의 균열이 있으며, 그 균열에 공기가 채워진 모델은 속도가 0.3m/ns이고, 물로 채워진 모델은 속도가 0.033m/ns이다. Fig. 2(a)의 속도 모델에 대한 GPR 반응을 계산하기 위하여 2차원 주파수 영역 유한요소 모델링을 수행하였다. 모델링에 사용한 계산 격자수는 1199 × 110이며, 격자 크기는 Δx = Δz = 2mm 이다. 주파수 영역 유한요소 모델링에서 샘플링 주파수는 100MHz이며, 100MHz에서 10GHz까지 총 100개의 주파수를 사용하였다. 실제 역산에는 주파수 영역 모델링으로 계산한 합성 GPR 파동장을 이용하지만, 추가로 모델링으로 계산된 자료를 역푸리에 변환(inverse Fourier transform)으로 주시 자료로도 도시하였다(Figs. 2(b) and 2(c)). 주파수 영역에서 시간영역으로 역푸리에 변환을 통하여 얻은 B-scan 자료에서 공기가 채워진 균열 부분에서의 신호는 레이더파의 산란으로 인하여 균열이 생긴 철근에서 포물선 신호가 건강한 콘크리트 철근에서의 신호보다 완만하게 나타난다. Fig. 2(c)는 콘크리트 균열부에 물이 채워진 모델을 모사한 레이더 신호이며, 이 경우 균열이 있는 철근 위치에서 강한 클러터 신호를 확인할 수 있다.
Fig. 3(a)은 상부 철근 층 바로 위에 발생한 층간박리를 나타낸 모델이다. 수치 실험에서 층간박리는 사각형 형태로 가정하였으며, 사각형 형태의 열화 세그먼트는 레이더파 속도가 0.06m/ns 이다. 열화 세그먼트는 두께를 20mm와 10mm로 다르게 하였으며, 전체 크기는 200mm × 20mm 또는 200mm × 10mm 이다. 세그먼트는 수평거리 300mm에서 500mm 사이에 있으며, 각각 20mm 두께의 세그먼트는 깊이 80~100mm, 10mm 두께의 세그먼트는 90~100mm 심도에 있다. Fig. 3(b)와 Fig. 3(c)는 Fig. 3(a)의 속도 모델에 대한 주파수 영역 GPR 모델링 결과를 역푸리에 변환을 통하여 얻은 레이더기록이며, 열화 세그먼트에 의한 신호가 밴드 형태로 나타나고 있다. Fig. 4는 상부 철근층과 하부 철근층 사이에 발생한 층간박리에 대한 GPR 속도 모델과 모델링으로 계산된 레이더 기록이다. 모델에서 200mm × 20mm 크기의 열화 세그먼트는 130mm 깊이에 있으며, 200mm × 10mm 크기의 열화 세그먼트는 135mm 깊이에 있다. 마지막으로 하부 철근 바로 아래 발생한 층간박리를 가정하여 속도 모델을 만들었다(Fig. 5(a)). 열화 세그먼트가 상대적으로 깊은 지점에 있어서 Fig. 5의 계산에만 모델링의 전체 격자수를 1199 × 150으로 하였다. 열화 세그먼트에 의한 GPR 신호를 약 180mm 깊이에서 확인할 수 있다(Figs. 5(b), 5(c)).
3.2 열화 모델 합성자료의 역산 결과
먼저, 교량 철근 콘크리트 열화 현상을 설명할 수 있는 지반 GPR 속도 모델로부터 합성 GPR 파동장 자료를 만들었다. 개발된 완전파형역산 알고리듬을 이용하여 합성자료에 대해 역산하고, 그 결과로 만들어지는 속도 모델이 지반 GPR 속도 모델을 잘 재현할 수 있는지 확인하여 교량의 콘크리트 열화 평가에서의 적용성을 검증한다. 이 연구에서 단일채널 탐사뿐만 아니라 다채널 탐사에 대한 GPR 합성자료를 만들어서 파형 역산을 수행하였다. 역산의 초기모델은 균질한 콘크리트 지반을 가정하고 전체 GPR 속도를 0.12m/ns로 주었다. Fig. 6(a)는 콘크리트 균열 내부가 공기로 채워진 콘크리트 교량 바닥판에 대한 단일채널 GPR 탐사 자료로부터 역산으로 계산된 GPR 속도 모델이다. 역산으로 재현된 모델과 Fig. 2(a)를 비교하면 파란색으로 나타나는 8개의 철근의 위치와 크기가 거의 일치한다. 그리고 수평거리 400mm 아래에 있는 하얀색 실선으로 표시된 철근 주변의 균열부는 공기로 채워져 있으므로 주변의 콘크리트 속도(0.12m/ns)보다 높은 속도 값을 가진다. 이와 반대로 콘크리트 균열 내부가 물로 채워졌을 때 주변의 콘크리트의 속도(0.12m/ns)보다 낮은 속도 값을 가지는 균열 지점을 확인할 수 있다(Fig. 2(b)).
Fig. 7은 상부 철근 바로 위에 열화 세그먼트가 있는 모델에 대한 단일채널 및 다채널 합성 GPR 자료로부터 역산으로 계산된 속도 모델이다. 계산된 속도 모델에서 열화 세그먼트가 있는 지점은 주변보다 속도 값이 작다. 200mm × 20mm의 열화 세그먼트는 80mm 깊이에서 확인할 수 있으며, 200mm × 10mm의 열화 세그먼트의 경우 90mm 깊이에서 확인할 수 있다. 역산으로 계산된 속도 모델에서 실제 열화 세그먼트는 사각형(흰색 점선)으로 표시했으며, 열화로 인한 저속도 구역이 세그먼트의 상부 경계와 아주 잘 일치한다. 다채널 GPR 탐사 자료의 역산 결과 배경 매질인 콘크리트와 열화 세그먼트 사이의 경계부를 더 뚜렷하게 확인할 수 있으며, 열화 세크먼트의 GPR 속도 값도 0.07m/ns 까지 작아진다. 이는 실제 주어진 열화 세그먼트의 속도 값 0.06m/ns와 거의 일치한다. Fig. 8은 상부 철근과 하부 철근 사이에 열화 세그먼트가 있는 지반 모델에 대한 단일채널 및 다채널 합성 GPR 탐사 자료 역산 결과이다. 열화 세그먼트는 약 130mm 깊이에서 확인할 수 있다. 상부 철근 위에 세그먼트가 있는 모델(Fig. 7)에서의 결과와 비교하면 단일채널 역산 결과에서는 열화 세그먼트가 흐리게 나타나지만, 다채널 탐사 역산 결과에서는 열화 세그먼트의 길이 및 콘크리트와의 경계를 분명하게 확인할 수 있다. Fig. 9는 하부 철근 바로 밑에 열화 세그먼트가 있는 모델에 대한 단일채널 및 다채널 합성 GPR 자료로부터 역산으로 계산된 속도 모델이다. 단일채널 역산 결과 열화 세그먼트가 존재하는 위치가 깊어질수록 분해능이 떨어져서 하부 철근 아래의 열화 세그먼트는 콘크리트와의 경계면이 뚜렷하게 나타나지 않는다. 반면에 다채널 탐사 자료를 역산한 결과 경우 하부 철근 아래까지 열화 세그먼트를 분명하게 확인할 수 있다.
지금까지 개발된 GPR 탐사 FWI 알고리듬을 이용하여 지반의 GPR 속도를 추정한 후 철근 및 열화 지점을 확인하였다. 철근 부식에 의한 콘크리트 균열 및 콘크리트 층간박리와 같은 열화 모델로 수치 실험을 수행한 결과 실제 교량 바닥판의 열화도 평가에 효과적으로 적용될 수 있음을 확인하였다. 이 연구에서 GPR 파동장의 계산은 레이더파의 감쇠 특성은 고려하지 않고 지반 매질의 속도 차이만을 이용한 파동방정식을 사용하였다. 향후 레이더파의 감쇠 특성을 고려한 FWI 기술을 개발하고 적용한다면 GPR 탐사를 이용하여 더욱 정확하게 지반을 영상화하고 콘크리트 교량의 열화 상태를 파악할 수 있으리라 생각된다.
4. 결 론
교량 바닥판의 열화 지점을 정확하게 파악하기 위하여 고해상도 자료처리 기법에 기초한 지표투과레이더(ground-penetrating radar, GPR) 탐사 자료의 완전파형역산(full-waveform inversion, FWI) 기술을 개발하였다. 이 연구에서 FWI는 유사 헤시안을 사용한 최대경사법을 이용하였으며, 레이더파의 파동장 계산은 2차원 주파수영역 유한요소법을 이용하였다. 역산의 목적함수에 송신원 신호의 진폭과 위상을 포함하여서 송신원과 지반 속도를 추정하였다. GPR 파동장의 계산은 파의 감쇠 특성은 고려하지 않은 단순한 파동방정식을 사용하였으며, 지반 매질의 속도 차이만을 이용하여 모델 반응을 계산하였다. 콘크리트 열화 평가에 개발된 기술의 적용 가능성을 확인하기 위하여 철근 부식으로 주변에 균열이 생겨 그 주변에 공기 또는 물로 채워진 현상과 상부 철근 위에 생긴 층간박리, 상부와 하부 철근 사이에 생긴 층간박리, 하부 철근 아래에 생긴 층간박리 현상을 설명할 수 있는 지반 GPR 속도 모델을 만들었다. 이 연구에서는 GPR 단일채널 탐사뿐만 아니라 다채널 탐사 자료에 대한 해석이 가능한 역산 기술을 개발하였다. 지반 GPR 속도 모델로부터 주파수 영역 모델링으로 단일채널과 다채널 GPR 탐사 합성자료를 만들어서 FWI를 수행하였다. 역산 결과 콘크리트 교량 바닥판 열화 대한 속도 모델을 제대로 재현하였으며, 철근 및 열화 지점을 정확하게 확인할 수 있었다. 특히 다채널 GPR 탐사 자료 역산 결과 단일채널 GPR 탐사 역산 결과 보다 높은 분해능으로 교량 바닥판 하부 철근 아래의 열화 모델까지 영상화할 수 있었다. 수치 실험 결과 개발된 FWI 기술이 교량 바닥판 열화도 평가에 효과적으로 적용될 수 있음을 확인하였다. 향후 레이더파의 감쇠 특성을 고려한 FWI 기술을 적용한다면 GPR 탐사를 이용하여 더욱 정확하게 교량 바닥판을 영상화하고 열화 상태를 파악할 수 있으리라 생각된다.
