1. 서 론
2. 실내 토조 실험
2.1 실험 장치
2.2 실험 지반 물성치
2.3 실험 Case 및 방법
3. 실험결과
3.1 벽면 경사에 따른 수평토압 변화
4. 수치해석
4.1 수치해석 모델
4.2 수치해석 단면
4.3 수치해석 물성치
5. 실제 거동과 이론의 비교·분석
5.1 기존 이론식
6. 결 론
1. 서 론
최근 인접 구조물이 많은 도심지나 굴착 부지의 확보가 제한적인 시공조건에서 지중 매설 구조물의 시공 및 보수·보강을 위해 좁게 굴착한 후 뒤채움하는 시공 사례가 증가하고 있다. 좁은 공간에 뒤채움된 지반은 굴착면의 경계조건 영향이 크게 작용한다. 이로 인해 일반적인 지반에 나타나는 수평 응력과 달리 비정형적인 응력 분포가 나타난다. 그러나 현장에서는 지반이 무한히 분포되어있는 것을 가정한 Rankine(1857)이나 Coulomb(1776)의 토압 이론을 적용하고 있는 실정이다. 이와 같은 고전 토압 이론은 좁은 굴착 폭과 벽면마찰로 인해 토체 자중이 측면으로 전이되는 지반 아칭 효과를 온전히 반영하지 못하므로, 실제 작용하는 수평토압을 과대평가하게 되어 과대 설계로 인한 공사비용, 공기의 증가 등 경제적 손실이 발생할 수 있다. 따라서 좁은 공간에 뒤채움된 지반의 수평 응력을 정량적으로 산정할 필요가 있다.
이러한 아칭 효과를 이론적으로 정립하기 위해 Marston(1930)은 좁은 공간에 뒤채움한 지반의 하중 전이 메커니즘을 이론적으로 공식화하였다. 위 이론을 확장하여 Spangler & Handy(1984)는 아칭 효과를 고려한 토압 계수를 방정식으로 체계화하여 좁게 뒤채움된 지반의 응력 분포를 해석하였다. 이후 Handy(1985)는 이전 Spangler & Handy(1984)에서 정리한 아칭 방정식을 확장하여 하중 전이 궤적이 단순한 원호나 직선이 아닌 현수선 형태를 나타내는 모델링을 통해 새로운 토압 산정 공식을 제시하였다. 경계조건으로 인한 아칭 효과를 더욱 정밀하게 고려하기 위해 Kellogg(1993)는 벽면의 경사와 저부 폭, 벽면마찰의 변화에 따라 토체 내부의 주응력 방향이 회전하는 현상을 연구하여 아칭 효과를 반영한 연직하중 산정 이론을 제안하였다. Paik & Salgado(2003)은 강성 옹벽이 기울지 않고 수평이동을 하는 조건에서 발생하는 주동토압을 대상으로 아칭 효과를 고려한 이론식을 제안하였다. 실험적 연구에서는 Terzaghi(1936)는 토조 하부의 개폐 장치를 하강시키는 Trapdoor 실험을 통해 지반 아칭 효과를 실험적으로 입증하였다. Lee & Kang(2011)은 실내 실험을 통해 저부 폭이 좁아지고 굴착면의 경사가 급해짐에 따라 수평토압이 정지토압식 대비 최대 70 % 감소하는 것을 확인하였다. Moon(2003)은 실내 실험과 수치해석을 통해 좁은 뒤채움 지반의 수평토압을 산정할 때 기존 이론식이 아칭 효과를 충분히 고려하지 못하는 것을 확인하고 수정 이론식을 제시하였다. Kim et al.(2017)은 실내 토조 실험 수행하여 뒤채움 폭이 좁아질수록 수평토압이 감소하고 비선형적인 분포가 나타나는 것을 보고하였다. 폭/깊이 비와 벽면의 경사에 따라 뒤채움 지반이 옹벽에 작용하는 수평토압이 감소하는 것을 입증하였다(Moon, 2016). 이에 본 연구는 좁은 뒤채움 지반에서 깊이에 따른 수평토압 분포를 분석하고, 저부폭과 벽면 경사의 영향을 평가하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 저부폭 10, 20, 30 cm, 대칭 벽면 경사 90, 80, 70, 60° 대상으로 실내 모형실험을 수행하였으며, 측정 결과를 이용하여 PLAXIS-2D를 이용한 수치해석 모델의 타당성을 검증하였다. 실험 및 수치해석 결과는 Jaky, Rankine 및 Kellogg 이론과 비교하여 좁은 뒤채움 조건에 대한 기존 이론의 적용성을 평가하고, 좁은 공간에 조성된 뒤채움 지반의 수치해석 모델의 적용성을 검토하였다.
2. 실내 토조 실험
2.1 실험 장치
뒤채움 지반의 폭과 벽면 경사에 따른 수평토압 분포를 분석하기 위해 실내 토조 실험을 수행하였다. 실험에 사용된 토조는 구조적 강성을 확보하기 위하여 1 cm 두께의 강판으로 제작하였으며, 측면부에는 경계면 마찰을 최소화하기 위해 0.2 cm 두께의 아크릴판을 설치하였고, 토조 크기는 200 × 100 × 100 cm이다. 굴착 벽면을 모사하기 위한 벽체는 실험 조건에 따라 뒤채움 지반의 폭과 벽면 경계조건을 조절할 수 있도록 제작하였다. 이를 위해 가공이 용이한 베이크 플레이트를 사용하였으며, 100 × 10 × 3 cm 크기의 플레이트를 적층하여 벽체를 구성하였다(Fig. 1). 또한 플레이트 연결부에서 발생할 수 있는 틈새를 통한 토사 유입과 벽체 간 마찰 영향을 방지하기 위해 묽게 반죽한 벤토나이트 페이스트(Bentonite paste)를 연결부에 도포하였다. 벽체에는 깊이에 따른 수평응력을 측정하기 위해 로드셀을 설치하였으며, 저부에서 4층까지는 100 kg 용량의 로드셀을, 그 이상의 위치에는 50 kg 용량의 로드셀을 5 cm 지점에서 95 cm까지 10층으로 부착하였다.
2.2 실험 지반 물성치
실험에 사용된 지반은 강원도 삼척시에서 채취한 해사로 염분을 제거하기 위해 담수로 세척하여 자연건조 후 사용되었으며, 시험을 통해 산정된 기본 물성치는 Table 1에 명시하였다.
2.3 실험 Case 및 방법
뒤채움 지반의 경계조건은 굴착면의 저부 폭(Base width) 10, 20, 30 cm, 벽면 경사(Angle)로 90, 80, 70, 60°로 설정하였다. 여기서 저부 폭이 10 cm, 좌측 90° 벽면일 경우 B10-90L로 표현하였다(Table 1).
실험 방법은 뒤채움 지반의 지반 상태를 모사하기 위해 샌드커튼(Sand curtain) 방법을 이용한 강사법으로, 뒤채움 단계별로 낙하 높이와 속도를 일정하게 조절하여 상대밀도가 균일하게 형성될 수 있게 지반을 적층 조성하였다. 조성된 지반 내부의 균질성을 검증하기 위해 뒤채움 공정 중 하부에서부터 30, 60 cm 높이 구간마다 상대밀도 측정용 캔을 매설하였으며, 실험 종료 후 회수하여 상대밀도를 확인한 결과 Dr=72 %로 확인되었다. 하중 데이터는 로드셀을 통해 측정되어 실시간으로 기록하였다.
3. 실험결과
3.1 벽면 경사에 따른 수평토압 변화
Fig. 2는 벽면 경사 조건에 따라 변화하는 수평토압의 분포를 나타내었다. 저부 폭 10 cm 조건에서의 경사별 수평토압을 비교한 결과 90°와 60°에서 배면에 작용하는 수평토압 차이는 지반 하층부로 갈수록 그 차이가 증가하였다. 수평토압이 급격하게 증가한 이유는 굴착면의 경사가 완만해질수록 토체의 자중이 증가하였을 뿐만 아니라, 수직 벽면 조건에 비해 양측 벽면에 의한 구속 및 아칭 효과가 감소하기 때문으로 판단된다. 저부 폭을 20, 30 cm로 확장한 경우, 벽면 경사 90°인 조건과 80, 70° 간의 수평토압 차이는 명확하게 확인되지만 경사 70°와 80° 조건 간의 비교에서는 상층부 및 중층부 영역에서 양 조건의 수평토압이 유사하게 분포되었다. 이는 벽면 경사가 완만해질수록 상, 중층부 벽면으로 이완되는 토압이 감소하기 때문에 하층부에 작용하는 수평토압 차이가 발생하는 것으로 분석되었다.
4. 수치해석
4.1 수치해석 모델
실내 토조 실험을 모사하기 위해 유한요소해석 프로그램인 Plaxis-2D를 사용하여 수치해석 모델을 제작하였다. Plaxis-2D는 지반과 구조물의 상호작용과 단계별 시공 과정 및 경계조건 변화에 따른 응력 및 변위 거동을 해석할 수 있는 수치해석 프로그램으로, 단계별 성토 과정 및 벽면마찰의 변화에 따른 아칭 효과의 영향을 분석하기 위해 채택하였다. 뒤채움 지반은 Mohr-Coulomb 파괴기준을 기반으로 한 탄성-완전소성 구성 모델을 사용하였다. 토조의 프레임과 벽면은 Plate 요소를 사용하였다. Plate 요소는 옹벽이나 강판, 슬래브 등과 같이 두께에 비해 길이가 긴 구조물을 모사하기 위해 사용되는 구조 요소이다. 실제 구조물은 단면 형상이 존재하지만, 해석에서는 선형으로 단순화하여 축강성 및 휨강성으로 구조물의 거동을 나타내어 해석 모델을 단순화할 수 있는 장점이 있다.
4.2 수치해석 단면
수치해석 단면은 200 × 100 cm로 실험에 사용된 토조와 동일한 크기의 모델을 단순화하여 제작하였다. 실제 실험과 동일한 실험 조건을 반영하기 위해 10단계의 성토 과정을 적용하였고, 벽체와 지반 사이의 인터페이스를 설정하여 벽면 마찰을 모사하였다. 해석에 사용된 대표 단면을 Fig. 3에 나타내었다.
4.3 수치해석 물성치
수치해석에 적용된 지반 물성치는 선행연구(Moon, 2003), 실내 실험 결과 및 역해석을 통한 매칭 과정을 바탕으로 산정하였다(Fig. 4). 산정한 매개변수는 Mohr-Coulomb 모델 해석에 필요한 단위중량, 점착력, 내부마찰각, 탄성계수, 포아송비를 입력값으로 적용하였다. 경계조건은 지반과 벽면의 거동을 모사하기 위해 강도감소계수(Interface strength reduction factor, Rinter)를 사용하였다. 강도감소계수는 구조물과 지반의 접촉면에서 발생하는 전단강도를 결정하는 매개변수로 Plaxis-2D에서 tanδ/tanϕ로 계산된다. 또한 값은 선행연구(Damians et al., 2015)를 통해 벽면 조건을 구현하였다. 이를 통해 산정한 물성치를 Table 2에 제시하였다.
5. 실제 거동과 이론의 비교·분석
5.1 기존 이론식
실내 실험값을 기준으로 PLAXIS-2D 수치해석 결과와 Jaky(1944), Rankine(1857), Kellogg(1993) 이론식을 비교한 결과를 Fig. 5~8에 나타내었다. Jaky의 정지토압은 정지토압계수 를 적용하여 다음과 같이 산정하였다.
Rankine의 주동토압은 주동토압계수 Ka를 적용하여 다음과 같이 산정하였다.
여기서, 는 수평토압, 는 지반의 단위중량, 는 지표면으로부터의 깊이, 는 뒤채움재의 내부마찰각이다. Kellogg의 이론식은 다음과 같다.
여기서, , , : 보조계수
: 연직력
: 수평응력비
: 평균계수
: 벽면마찰계수
: 저부 폭
: 뒤채움 높이
: 수직선 기준 벽면 경사
: 수평선 기준 벽면 경사
실험값과 수치해석 결과는 전반적으로 유사한 수평토압 분포를 보였으며, 특히 저부 폭이 감소하거나 벽면 경사가 급해질수록 벽면 구속에 의한 응력 재분배와 아칭 효과가 증가하여 수평토압이 감소하는 경향이 일치하였다. 벽면 경사가 완만한 조건에서는 수치해석 결과가 하층부에서 실험값보다 다소 낮게 산정되었으며, 이는 경사진 벽면에서 Mohr–Coulomb 모델의 연속체 가정, 입자 재배열·국부 응력 집중·밀도 차이 등을 충분히 반영하지 못한 영향으로 하중 전달 및 아칭 효과가 실제보다 크게 평가된 영향으로 판단된다. 반면 Jaky, Rankine 및 Kellogg 이론식으로 산정된 수평토압은 대체로 실험값과 수치해석 결과보다 크게 나타났으며, 이는 기존 이론식이 좁은 뒤채움 지반에서 발생하는 벽면 구속과 마찰에 따른 응력 재분배를 충분히 반영하지 못하는 것으로 확인되었다. 따라서 Jaky와 Rankine 이론은 좁은 뒤채움 조건의 수평토압을 평가하는 데 한계가 있으며, Kellogg 이론 역시 연직 토하중 산정을 목적으로 제안되어 수평토압 평가에 직접 적용하는 데 제한이 있는 것으로 나타났다.
6. 결 론
좁은 공간에 조성된 뒤채움 지반의 경계조건에 따른 수평토압 분포를 확인하기 위해 실내 토조 실험을 수행하였다. 이를 기반으로 선행연구, 실내 실험, 매칭 과정을 통해 지반 물성치를 산정하여 Plaxis-2D를 활용한 수치해석을 수행하였다. 위 결과를 통해 기존 이론식인 Jaky의 정지토압, Rankine의 주동토압, Kellogg의 제안식과 비교하여 뒤채움 지반의 수평토압을 평가하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.
(1) 실내 토조 실험 결과, 저부 폭이 감소할수록 벽체에 작용하는 수평토압이 감소하는 경향이 나타났다. 이는 저부 폭이 좁아질수록 양측 벽면에 의한 지반의 구속 효과가 증가하고, 이에 따라 뒤채움 지반 내부에서 응력 재분배와 아칭 효과가 증가하기 때문으로 판단된다. 특히 이러한 영향은 뒤채움 지반 하부에서 상대적으로 명확하게 나타나, 좁은 뒤채움 지반의 수평토압 산정 시 저부 폭에 따른 경계조건의 영향을 고려할 필요가 있는 것으로 확인되었다.
(2) 벽면 경사 조건에 따른 실험 결과, 벽면 경사각이 완만해질수록 수평토압이 증가하는 경향이 나타났다. 이는 경사진 벽면 조건에서 깊이에 따라 뒤채움 지반의 폭과 토체의 체적이 증가하는 동시에, 수직 벽면 조건에 비해 양측 벽면에 의한 구속 효과와 아칭 효과가 감소하기 때문으로 판단된다. 또한 뒤채움 지반 상·중층부에 비해 하층부에서 벽면 경사 변화에 따른 수평토압의 차이가 크게 나타났다.
(3) 수치해석 결과는 저부 폭 및 벽면 경사 변화에 따른 실내 토조 실험의 수평토압 변화 경향을 전반적으로 유사하게 재현하였다. 그러나 벽면 경사가 완만해질수록 뒤채움 지반 하층부에서 수치해석 결과가 실험 결과보다 작게 평가되는 경향이 나타났다. 이는 수치해석에서 지반을 균질한 연속체로 가정하고 Mohr–Coulomb 모델을 적용함에 따라 실제 실험에서 발생하는 입자 재배열, 국부적인 응력 집중 및 경사진 벽면 주변의 복합적인 응력 전달 거동을 충분히 재현하는 데 한계가 있기 때문으로 판단된다. 또한 실내 실험에서는 시료 조성 과정에서 발생하는 국부적인 밀도 차이와 응력 이력 등이 수평토압에 추가적인 영향을 미칠 수 있다. 반면 수치해석에서는 이러한 요소들을 균질한 연속체로써 계산하기 때문에 하층부에서 실험값보다 작은 수평토압이 산정된 것으로 판단된다.
(4) 기존 이론식과 실험 결과 및 수치해석을 비교한 결과, Jaky 및 Rankine 이론은 좁은 뒤채움 지반에서 발생하는 벽면 구속에 따른 응력 재분배 및 아칭 효과를 충분히 반영하지 못하여 실험값과 큰 차이가 발생하였다. Kellogg 이론 또한 제한된 폭과 벽면 경사 등의 경계조건을 고려하고 있으나, 본래 연직 토하중 산정을 목적으로 제안된 이론이므로 수평토압 평가에 직접 적용하는 데 한계가 있는 것으로 나타났다. 따라서 좁은 공간 및 경사진 벽면 조건에서의 뒤채움 지반 수평토압을 평가하기 위해서는 기존 이론식의 직접적인 적용보다는 실내 실험 및 수치해석 결과와의 비교·분석을 통해 경계조건에 따른 영향을 종합적으로 검토할 필요가 있다.
