1. 서 론

제방은 토사를 성토하여 축조되는 구조물로서 제체와 기초지반, 경사진 사면으로 구성된다. 지진파가 기초지반을 거쳐 제체로 전달되는 과정에서는 가속도가 증폭될 수 있으며, 반복적인 전단변형으로 침하와 사면 변형이 발생할 수 있다. 따라서 제방의 내진성능을 평가할 때에는 지진 중의 가속도 응답뿐만 아니라 지진 종료 후 남는 잔류변형을 함께 검토해야 한다.

시간영역 비선형 수치해석은 제방의 단면 형상, 지층 구성, 지반 물성 및 입력지진파를 모델에 반영하여 위치별 가속도와 변위의 변화를 계산한다. 특히 지반의 변형률 증가에 따른 강성 저하와 감쇠 특성을 고려할 수 있어 제체 내 지진파 전달과 변형 누적을 분석하고, 지진 후 잔류변형을 산정하는 데 활용된다(Hardin & Drnevich, 1972; Park & Hashash, 2004).

수치해석 결과는 초기 지반 물성, 구성모델, 동적특성곡선, 감쇠 및 경계조건의 설정에 따라 달라질 수 있다. 따라서 수치모델을 제방의 지진응답 평가에 적용하기에 앞서 해석 절차와 계산 결과에 대한 검증이 필요하다(Kwok et al., 2007).

원심모형실험 결과를 이용하여 수치해석 모델의 적용성을 검토한 연구도 수행되어 왔다. Lee et al.(2018)은 중력식 케이슨 안벽의 동적 원심모형실험과 2차원 비선형 수치해석 결과를 비교하고, 잔류변위, 수평가속도 및 과잉간극수압의 재현성을 검토하였다. Boulanger et al.(2018)은 제방 원심모형실험을 FLAC을 이용한 2차원 비선형 동적해석으로 모사하고, 가속도, 변위 및 변형 분포를 비교하여 수치모델의 적용성을 평가하였다. Lee et al.(2019)은 동적 원심모형실험으로 재현된 제방댐을 유한차분 수치모델로 해석하고, 실험에서 계측된 침하와 수치해석 결과를 비교하였다. 이들 연구는 동일한 형상과 입력조건을 반영한 원심모형실험과 수치해석의 비교가 가속도 응답과 잔류변형에 대한 수치모델의 재현성을 검토하는 데 활용될 수 있음을 보여준다.

다만 기존 연구는 연구대상, 구성모델 및 검증항목이 본 연구와 상이하며, 동일한 제방 단면과 입력조건에서 층별 RCT 기반 및 Darendeli 경험식 기반 동적특성곡선을 각각 적용하여 가속도 전달·증폭 특성과 잔류변형을 종합적으로 비교한 연구는 제한적이다.

본 연구에서는 KAIST에서 수행된 원심모형실험의 제방 모형 지반 단면 형상, 지층 구성, 계측 위치 및 입력운동을 반영하여 FLAC 2D 비선형 수치모델을 구축하였다. 초기 동적 물성은 공진주 시험(Resonant Column Test, RCT) 결과를 바탕으로 산정하고, 벤더 엘리먼트 시험(Bender Element Test, BE 시험) 결과와 비교하여 적정성을 확인하였다. 지반의 비선형 동적특성은 각 층의 대표 구속압에 대응하는 공진주 시험 목표값과 Darendeli 경험식 기반 동적특성곡선을 sig3 함수에 각각 피팅하여 적용하였다(Darendeli, 2001).

수치모델에 Hachinohe, Northridge 및 Ofunato 지진파를 입력하고, 가속도 시간이력, 최대가속도 심도분포 및 공간분포, 응답스펙트럼과 누적침하를 원심모형실험 결과와 비교하였다. 이를 바탕으로 제방 내 가속도 전달과 증폭, 지진 후 잔류변형에 대한 두 방법의 일관성을 확인하고 FLAC 2D 비선형 수치모델의 적용성을 검토하였다.

2. 원심모형실험

원심모형실험은 축소모형에 원심가속도를 작용하여 원형 지반에 상응하는 자중응력 상태를 구현하는 방법이다. 길이 축척이 1/N인 모형에 Ng의 원심가속도를 가하면 원형과 유사한 응력 조건에서 지반구조물의 거동을 관찰할 수 있다(Garnier et al., 2007).

본 연구에서는 KAIST에서 수행된 제방 원심모형실험 결과를 FLAC 2D 비선형 수치해석과 비교하였다. 실험은 제방과 기초지반으로 구성된 모형을 대상으로 원심가속도 수준(g-level) 40 g 조건에서 수행되었다. 원형(prototype) 규모로 환산한 단면의 폭과 높이는 각각 34.8 m와 16.8 m이며, 단면 형상과 계측기 배치는 Figure 1과 같다.

Fig. 1

Centrifuge experiment, cross-sectional geometry and instrumentation layout

원심모형실험은 강체 토조 내에 모형지반을 상대밀도 약 78 %로 모사하여 수행되었으며, 토조 경계효과를 저감시키기 위해 측면에 불건성 난연성 실링 콤파운드(duxseal)을 부착하였다. 수치모델의 측면 경계조건은 이러한 실험 조건을 고려하여 설정하였다.

모형 지반은 통일분류법상 SM으로 분류되는 사질토계 재료로 조성되었다. 재료의 비중은 2.67, 마찰각은 34°, 평균입경 D50은 0.08 mm이며, 곡률계수 Cc와 균등계수 Cu는 각각 1.15와 2.11이다.

동적 가진에는 Hachinohe, Northridge 및 Ofunato 지진파가 사용되었다. 기반암, 기초지반 및 제방 내부에는 가속도계가 설치되었으며, 제방 상부의 L1, L2 및 L3 위치에는 레이저 변위계가 배치되었다. 기반암 위치에서 계측된 수평가속도 시간이력은 FLAC 2D 해석의 하부 입력운동으로 사용하였다. 제방과 기초지반의 가속도 계측값은 가속도 시간이력, 최대가속도 심도분포 및 공간분포, 응답스펙트럼 비교에 사용하였으며, L1, L2 및 L3의 변위 계측값은 누적침하 비교에 사용하였다.

실험 지반의 전단파속도는 벤더 엘리먼트 시험을 통해 확인하였다. 가진 전 평균 전단파속도는 깊이 9.8 m와 13.8 m에서 각각 215 m/s와 230 m/s였으며, 가진 후에는 각각 235 m/s와 252 m/s로 측정되었다. 가진 전 BE 시험 결과는 RCT 기반 회귀식으로 산정한 전단파속도 분포와 비교하여 초기 동적 물성의 적정성을 확인하는 데 사용하였다.

3. 비선형 수치모델

본 연구에서는 Itasca에서 개발한 유한차분 해석 프로그램인 FLAC 2D를 이용하여 제방의 지진응답을 해석하였다(Itasca Consulting Group, Inc., 2019). FLAC 2D는 해석 영역을 유한차분 격자로 분할하고, 운동방정식을 명시적 시간적분법으로 계산하여 각 요소의 응력과 변형률 변화를 시간에 따라 산정한다. 지반의 비선형 구성모델과 이력감쇠 모델을 적용할 수 있으며, 동적하중에 따른 지진파의 전달과 가속도 응답, 변위 누적 및 지진 후 잔류변형을 함께 계산할 수 있다.

본 연구에서는 원심모형실험의 단면 형상, 지층 구성, 계측 위치 및 입력운동을 반영하여 2차원 평면변형률 조건의 수치모델을 구성하였다. 지반의 초기 동적 물성과 변형률에 따른 강성 저하 및 감쇠 특성을 층별로 적용하고, 동적해석 결과를 원심모형실험 계측값과 비교하였다.

3.1 수치모델 형상 및 경계조건

수치모델은 원심모형실험 단면을 원형 규모로 변환하여 구성하였으며, 제방과 기초지반은 실험의 지층 및 재료 구분을 반영하였다. 모든 영역은 2차원 평면변형률 조건으로 모델링하였다.

수치해석 결과를 원심모형실험 계측값과 직접 비교하기 위하여, 원심모형실험의 계측 위치와 대응되는 지점에 FLAC history point를 설정하였다. 가속도 history point는 원심모형실험에서 가속도계가 설치된 위치와 동일한 좌표에 배치하였으며, 변위 history point는 레이저 변위계(Laser Displacement Transducer, LDT)가 설치된 L1, L2, L3 위치와 대응되도록 설정하였다. 동적해석 이후 각 history point에서 가속도 및 변위 시간이력을 추출하였고, 이를 이용하여 가속도 시간이력, 최대가속도(Peak Ground Acceleration, PGA), PGA 공간분포 및 누적침하를 산정하였다.

유한차분 요소의 크기는 입력지진파의 주요 주파수 성분이 수치모델 내에서 안정적으로 전달될 수 있도록 설정하였다. 동적해석에서 요소 크기가 과도하게 클 경우 파동 전파 과정에서 수치분산이 발생할 수 있으므로, 본 연구에서는 지반의 전단파속도와 입력지진파의 주파수 특성을 고려하여 대표 요소 크기를 1.0 m로 적용하였다.

일반적으로 동적해석에서 요소 크기는 전달하고자 하는 파장의 1/10 이하가 되도록 설정하는 것이 권장되며, 다음 식(Eq. (1))으로 표현할 수 있다(Kuhlemeyer & Lysmer, 1973).

여기서, (Δl)은 유한차분 요소의 길이, (λ)는 파장, (f)는 전달 가능한 진동수, (Vs)는 지반의 전단파속도이다. 본 연구에서 적용한 요소 크기 1.0 m는 수치모델 내 최소 전단파속도와 입력지진파의 주요 응답 주기대역을 고려할 때, 주요 지진응답을 재현하는 데 적절한 수준으로 판단된다.

본 연구의 FLAC 2D 수치모델에서는 측면 경계조건으로 자유장 경계조건(free-field boundary)을 적용하였다. 동적 원심모형실험을 FLAC 2D로 재현한 기존 연구에서도 동일한 측면 경계조건을 적용한 바 있으며(Pham et al., 2018), 자유장 경계조건은 측면의 수평변위를 허용하고 경계에서 발생하는 반사파의 영향을 줄이기 위해 사용된다.

하부 경계에는 원심모형실험에서 기반암 가속도계로 계측된 수평가속도 시간이력을 입력가속도로 적용하였다. 이를 통해 실험에서 모형 하부에 작용한 기반부 입력운동이 수치해석 모델에서도 동일하게 반영되도록 하였다. 수직방향 입력운동은 고려하지 않았으며, 별도의 quiet boundary는 적용하지 않았다.

동적해석을 수행하기 전에는 중력하중을 적용하여 제방과 기초지반의 초기 응력상태를 형성하였다. 정적 평형상태가 충분히 확보된 이후 동적해석 단계로 전환하였으며, 이후 하부 경계에 기반암 가속도 시간이력을 적용하여 지진응답 해석을 수행하였다.

Figure 2에는 수치모델의 형상과 원심모형실험 계측 위치에 대응하는 FLAC history point를 나타내었다.

Fig. 2

FLAC 2D numerical model, model geometry and locations of history points

3.2 지반 물성 산정

수치해석에 적용한 지반 물성은 KAIST 원심모형실험에 사용된 지반 재료의 동적 특성을 반영하도록 산정하였다. 이를 위해 원심모형실험의 제방 모형 지반 재료를 대상으로 수행된 공진주 시험 결과를 활용하였다. RCT 결과는 상대밀도 및 구속압 조건에 따라 정리되어 있으며, 구속압 증가에 따른 전단파속도-(Vs)와 최대전단탄성계수-(Gmax)의 변화 특성을 확인할 수 있다.

Figure 3에는 RCT 결과로부터 도출된 구속압 σm'에 따른 전단파속도 및 최대전단탄성계수의 변화 관계를 나타내었다. 상대밀도 Dr=40 %와 Dr=70 % 조건 모두에서 구속압이 증가함에 따라 Vs와 Gmax가 증가하는 경향을 보였으며, 이는 깊이에 따른 유효구속압 증가에 의해 지반의 초기 전단강성이 증가하는 특성을 나타낸다.

Fig. 3

RCT results: (a) shear-wave velocity and (b) maximum shear modulus at different confining pressures

원심모형실험 지반의 상대밀도는 약 78 %였으나, 확보된 RCT 자료는 Dr=40 %와 Dr=70 % 조건으로 구성되어 있었다. 따라서 이용 가능한 시험 조건 중 원심모형 지반의 조성 상태와 가장 가까운 Dr=70 % 조건의 회귀식(Eq. (2), Eq. (3))을 수치모델의 깊이별 전단파속도 및 초기 전단강성 산정에 활용하였다. 또한 산정된 전단파속도 분포를 원심모형 지반의 벤더 엘리먼트 시험 결과와 비교하여 초기 강성 수준의 적정성을 확인하였다.

여기서, σm'은 평균 유효구속압, Vs는 전단파속도, Gmax는 최대전단탄성계수이다. 위 관계식을 이용하여 각 지층의 대표 깊이에서의 응력상태에 대응되는 RCT 기반 전단파속도와 최대전단탄성계수를 산정하였다.

또한 RCT 기반으로 산정된 전단파속도는 원심모형실험 중 수행된 BE 시험 결과와 비교하여 적정성을 확인하였다. BE 시험은 원심모형실험에서 조성된 지반의 전단파속도를 확인하기 위한 시험으로, 본 연구에서는 RCT 기반 회귀식으로 산정한 Vs분포가 BE 시험 결과와 합리적으로 대응함을 확인하였다. 따라서 별도의 보정계수는 적용하지 않고, RCT 기반 회귀식으로 산정한 전단파속도와 최대전단탄성계수를 수치모델의 초기 동적 물성으로 적용하였다.

3.3 사용 재료의 구성모델 및 감쇠모델

지반의 변형률 의존적 강성 저하와 감쇠 특성을 반영하기 위해 FLAC의 Sigmoidal-3(sig3) 이력감쇠 함수를 적용하였다(Itasca Consulting Group, Inc., 2019). sig3 함수는 전단변형률 증가에 따른 정규화 전단탄성계수 G/Gmax의 감소를 세 개의 매개변수로 표현하며, 다음과 같이 정의된다(Eq. (4)).

여기서, Ms는 정규화 전단탄성계수 G/Gmax, γ는 전단변형률, L은 전단변형률의 상용로그값이다. a, b, x0는 전단탄성계수 감소곡선의 형상을 결정하는 매개변수이다.

RCT 기반 모델에서는 각 지층의 대표 구속압에 대응하는 공진주 시험의 G/Gmax 결과를 목표값으로 하여 층별 sig3 피팅을 수행하였다. 공진주 시험 결과와 함께 제공받은 자료에는 여러 구속압 조건의 시험 결과를 Ramberg–Osgood 관계식으로 피팅한 곡선이 포함되어 있으며, 이를 RCT 기반 sig3 곡선과 함께 도시하여 강성 저하 특성을 비교하였다(Ramberg & Osgood, 1943).

연구 대상 지반은 사질토계 재료로 구성되어 있으므로, 각 층의 대표 구속압에 해당하는 Darendeli 경험식 기반 G/Gmax 및 감쇠비 곡선도 산정하였다. 이에 따라 공진주 시험 결과를 이용한 RCT 기반 모델과 Darendeli 경험식 기반 모델로 구분하여 층별 sig3 매개변수를 설정하였다.

각 지층은 심도에 따라 유효구속압이 다르므로 하나의 동적특성곡선을 전체 지층에 공통으로 적용하지 않았다. 각 층 또는 유사한 구속압 범위를 갖는 층군에 대해 별도의 G/Gmax 곡선을 산정하고, 이에 대응하는 sig3 매개변수를 적용하였다.

sig3 함수는 전단변형률에 따른 G/Gmax 감소곡선을 규정하므로, 층별 매개변수는 강성감소곡선을 중심으로 결정하였다. Figure 4(a)의 Target은 각 지층의 대표 구속압에 대응하는 RCT 기반 G/Gmax 목표값이며, 실선은 이에 대한 sig3 피팅 결과이다. Ramberg–Osgood 곡선은 제공받은 RCT 자료에 포함된 기존 피팅 결과로서 비교를 위해 함께 도시하였다.

Fig. 4

RCT-based dynamic soil properties: (a) shear modulus reduction curves and (b) damping ratio curves with layer-specific sig3 fitting results

Figure 4(b)의 빈 원은 RCT 기반 감쇠비 비교값이고, 실선은 Figure 4(a)의 피팅으로 결정된 sig3 모델의 감쇠곡선이다. 이 중 파란색 빈 원과 실선은 각각 Layer 1–3의 RCT 기반 감쇠비와 sig3 감쇠곡선을 나타낸다.

Figure 5의 Darendeli target은 각 지층의 대표 유효구속압에 대해 Darendeli 경험식으로 산정한 G/Gmax 및 감쇠비 기준값으로, RCT 실험값과는 구분된다. Figure 5(a)는 G/Gmax 기준값에 대한 sig3 피팅 결과이며, Figure 5(b)는 Darendeli 감쇠비와 sig3 감쇠곡선을 비교한 결과이다.

Fig. 5

Darendeli-based dynamic soil properties: (a) shear modulus reduction curves and (b) damping ratio curves with layer-specific sig3 fitting results

sig3 이력감쇠와 함께 미소변형률 영역의 감쇠 및 고주파 성분에 대한 수치적 진동을 고려하기 위해 Rayleigh 감쇠를 적용하였다. Rayleigh 감쇠행렬은 질량비례 감쇠와 강성비례 감쇠의 조합으로 다음과 같이 표현된다(Eq. (6)).

여기서, [C]는 감쇠행렬, [M]은 질량행렬, [K]는 강성행렬이며, α와 β는 각각 질량비례 및 강성비례 Rayleigh 감쇠계수이다.

두 기준 주파수 fm과 fn에서 동일한 목표 감쇠비 ξ를 갖도록 Rayleigh 감쇠계수를 산정하였으며, α와 β는 다음과 같다(Eq. (7), Eq. (8)).

여기서, ξ는 두 기준주파수에서의 Rayleigh 목표 감쇠비이며, fm과 fn은 각각 첫 번째와 두 번째 기준 주파수이다. 본 연구의 FLAC 해석에서는 최소 Rayleigh 감쇠비를 2%로 설정하였으며, 중심주파수는 입력지진파의 주요 주파수 특성을 고려하여 선정하였다(Kwok et al., 2007). 산정된 Rayleigh 감쇠계수는 모든 해석 케이스에 동일하게 적용하였다.

3.4 해석 케이스 및 결과 비교 방법

본 연구에서는 지반의 비선형 동적특성곡선 산정 방법에 따른 수치해석 결과의 차이를 검토하기 위해 두 가지 해석 케이스를 구성하였다. 해석 케이스는 각 층의 대표 구속압에 대응하는 Darendeli 경험식 기반 동적특성곡선을 sig3 함수에 피팅한 경우와 공진주 시험의 G/Gmax 및 감쇠비 목표값을 sig3 함수에 피팅한 경우로 구분하였다. 이하에서는 각각 Darendeli 기반 해석과 RCT 기반 해석으로 구분하였다.

두 해석 케이스는 동일한 수치모델 형상, 요소망, 경계조건, 입력지진파, 초기 지반 물성 및 Rayleigh 감쇠 조건에서 수행하였다. 따라서 두 해석 결과의 차이는 공진주 시험 목표값과 Darendeli 경험식 기반 곡선이라는 비선형 동적특성 설정 방법 및 이에 따른 sig3 매개변수의 차이에서 비롯된다.

각 해석 케이스에는 원심모형실험에서 사용된 Hachinohe, Northridge 및 Ofunato 지진파를 동일하게 적용하였다. 입력지진파는 원심모형실험의 기반암 가속도계에서 계측된 수평가속도 시간이력을 사용하였으며, 이를 FLAC 2D 수치모델의 하부 경계에 입력가속도 시간이력으로 적용하였다.

해석 결과는 원심모형실험의 계측 위치와 대응되는 FLAC history point에서 추출하였다. 가속도 history point에서는 입력지진파 재하 후의 가속도 시간이력을 추출하였고, 이를 이용하여 계측 위치별 최대가속도(Peak Ground Acceleration, PGA)를 산정하였다. 산정된 PGA는 중앙부 계측선에 대한 심도별 PGA 분포와 제방 단면 내 PGA 공간분포 작성에 활용하였다.

또한 L1, L2 및 L3 위치에 대응되는 변위 history point에서 연직변위를 산정하고, 원심모형실험의 레이저 변위계(Laser Displacement Transducer, LDT) 계측값과 비교하였다. 이를 통해 원심모형실험과 수치해석에서 나타난 제방 상부의 위치별 침하 분포를 비교하였다.

본 연구의 비교 항목은 가속도 시간이력, 최대가속도 심도분포, 최대가속도 공간분포, 응답스펙트럼 및 누적침하로 설정하였다. 가속도 시간이력은 지진파 작용 중 응답의 위상과 진폭 재현성을 평가하기 위해 사용하였고, PGA 분포는 제방 및 기초지반 내부의 가속도 증폭 경향을 검토하기 위해 사용하였다. 응답스펙트럼은 주요 증폭 주기대역의 재현성을 확인하기 위해 산정하였으며, 누적침하는 지진하중 이후 제방 상부의 잔류변형 특성을 평가하기 위한 지표로 활용하였다.

4. 원심모형실험 및 수치해석 결과 비교

4.1 비교 방법

본 장에서는 원심모형실험과 FLAC 2D 비선형 수치해석에서 산정된 지진응답을 비교하여 수치모델의 적용성을 검토하였다. 비교 대상은 Hachinohe, Northridge 및 Ofunato 지진파이며, Figure 2의 대응 계측 위치에서 Darendeli 및 RCT 기반 FLAC 해석 결과를 원심모형실험 결과와 비교하였다.

비교 항목은 가속도 시간이력, PGA 심도·공간분포, 응답스펙트럼 및 누적침하로 설정하였다. 가속도 시간이력을 통해 응답의 발생 시점, 지속시간, 진폭 및 위상을 검토하고, PGA 분포와 응답스펙트럼을 통해 가속도 증폭 경향과 주요 응답 주기대역을 분석하였다. 누적침하는 위치별 침하 분포와 최대 침하 발생 위치를 비교하였다. 수치모델의 재현성은 개별 응답값의 정량적 오차보다는 주요 진동 구간, PGA 증폭 경향, 주요 응답 주기대역 및 최대 침하 발생 위치의 일치 여부를 중심으로 평가하였다.

4.2 가속도 시간이력 비교

Figure 6부터 Figure 8에는 세 입력지진파에 대한 A30 위치의 가속도 시간이력 비교 결과를 나타내었다. A30은 제방 정상부의 지표면에 가장 가까운 위치로, 기초지반과 제방을 통과한 이후의 상부 응답을 확인하기 위해 선정하였다. 각 그림에는 기반부 입력가속도, 원심모형실험 응답, Darendeli 기반 FLAC 결과 및 RCT 기반 FLAC 결과를 함께 나타내었다.

Fig. 6

Hachinohe earthquake motion, comparison of acceleration time histories at accelerometer A30

Fig. 7

Northridge earthquake motion, comparison of acceleration time histories at accelerometer A30

Fig. 8

Ofunato earthquake motion, comparison of acceleration time histories at accelerometer A30

세 입력지진파 모두에서 수치해석은 주요 진동의 발생 시점과 지속시간, 응답이 감소하는 전체적인 시간이력 형상을 원심모형실험과 유사하게 나타냈다. 두 피팅 방법의 결과도 대부분의 시간 구간에서 비슷한 응답을 보였으며, 개별 피크의 크기에는 차이가 있었지만, 주요 진동 구간과 이후 응답이 감소하는 양상은 대체로 일치하였다.

4.3 최대가속도 심도분포 비교

Figure 9는 제방 중앙부 계측선을 따른 PGA 심도분포를 나타내었다. 원심모형실험의 가속도계와 동일한 위치에 FLAC history point를 설정하였으며, 각 위치의 가속도 시간이력에서 산정한 절대최대값을 비교하였다.

Fig. 9

Comparison of PGA profiles with depth for (a) Hachinohe, (b) Northridge, and (c) Ofunato earthquake motions

세 입력지진파 모두에서 원심모형실험과 수치해석은 기반부에서 제방 상부로 갈수록 PGA가 증가하는 경향을 보였다. PGA의 크기는 입력지진파와 피팅 방법에 따라 차이가 있었으나, 두 수치해석 결과 모두 제방 상부에서 가속도가 증폭되는 심도별 변화 양상을 나타냈다.

4.4 최대가속도 공간분포 비교

Figure 10부터 Figure 12에는 원심모형실험의 가속도계와 이에 대응하는 FLAC history point에서 산정한 PGA를 선형보간하여 공간분포로 나타내었다. 보간 결과는 계측점 사이의 연속적인 PGA를 직접 측정한 값이 아니므로, 절대값보다는 증폭 위치와 공간적 분포를 비교하는 데 사용하였다.

Fig. 10

Hachinohe earthquake motion, comparison of PGA spatial distributions: (a) centrifuge test, (b) Darendeli-based FLAC analysis, and (c) RCT-based FLAC analysis

Fig. 11

Northridge earthquake motion, comparison of PGA spatial distributions: (a) centrifuge test, (b) Darendeli-based FLAC analysis, and (c) RCT-based FLAC analysis

Fig. 12

Ofunato earthquake motion, comparison of PGA spatial distributions: (a) centrifuge test, (b) Darendeli-based FLAC analysis, and (c) RCT-based FLAC analysis

세 입력지진파 모두에서 원심모형실험과 두 FLAC 해석은 제방 하부에서 상부로 갈수록 PGA가 증가하고, 제방 상부와 정상부에서 상대적으로 큰 PGA가 나타나는 공통적인 경향을 보였다. 다만 가속도 증폭 영역의 범위와 PGA 크기에는 차이가 나타났다.

4.5 응답스펙트럼 비교

Figure 13부터 Figure 15에는 Hachinohe, Northridge 및 Ofunato 지진파에 대한 A30 위치의 가속도 응답스펙트럼을 나타내었다. 응답스펙트럼은 감쇠비 5 %를 적용하고, DEEPSOIL의 계산 절차를 참고한 FFT 기반 주파수영역 전달함수법으로 산정하였다. 각 그림에는 기반부 입력운동, 원심모형실험 응답, Darendeli 기반 FLAC 결과 및 RCT 기반 FLAC 결과를 함께 나타내었다.

Fig. 13

Hachinohe earthquake motion, comparison of acceleration response spectra at accelerometer A30

Fig. 14

Northridge earthquake motion, comparison of acceleration response spectra at accelerometer A30

Fig. 15

Ofunato earthquake motion, comparison of acceleration response spectra at accelerometer A30

세 결과 모두 0.2–0.4 s 부근에서 응답이 증폭되었으며, 이후 주기가 증가할수록 응답이 감소하였다. 피크 크기에는 차이가 있었지만 증폭이 집중된 주기 범위는 대체로 일치하였다.

4.6 누적침하 비교

Fig. 16에는 Hachinohe, Northridge 및 Ofunato 지진파에 대한 L1, L2 및 L3 위치의 누적침하 비교 결과를 나타내었다. 원심모형실험은 LDT 계측값을 이용하였으며, 수치해석은 이에 대응하는 변위 이력점에서 산정한 연직변위를 이용하였다. 연직변위의 음의 방향을 침하로 정의하였다.

Fig. 16

Comparison of cumulative settlement at L1, L2, and L3 (a) Hachinohe, (b) Northridge, and (c) Ofunato earthquake motions

원심모형실험과 두 FLAC 해석 결과는 모두 제방 마루(crest)인 L2에서 상대적으로 큰 침하를 나타냈다. 침하량의 크기에는 차이가 있었지만, 세 지진파 모두에서 최대 침하가 발생한 위치는 L2로 동일하였다.

5. 결 론

본 연구에서는 동일한 제방 단면과 지층 조건을 원심모형실험과 FLAC 2D 비선형 수치해석으로 각각 재현하고, 두 방법에서 산정된 지진응답을 비교하였다. 수치모델에는 원심모형실험의 단면 형상, 계측 위치 및 기반부 입력운동을 반영하였다. 초기 동적 물성은 공진주 시험 결과를 바탕으로 산정하고 벤더 엘리먼트 시험 결과와 비교하였으며, 각 층의 대표 구속압에 대응하는 RCT 목표값과 Darendeli 경험식 기반 동적특성곡선을 sig3 함수에 피팅하여 비선형 거동을 적용하였다.

Hachinohe, Northridge 및 Ofunato 지진파에 대한 비교 결과, 원심모형실험과 두 FLAC 해석은 주요 진동이 발생하는 시간 구간과 이후 응답이 감소하는 양상에서 대체로 일치하였다. PGA는 세 결과 모두 기반부에서 제방 상부로 갈수록 증가하였으며, 정상부와 상부 제체에 큰 가속도 응답이 분포하였다. 응답스펙트럼에서는 0.2–0.4 s 부근에 증폭이 집중되었고, 누적침하는 모든 결과에서 제방 중앙부의 L2가 가장 크게 나타났다.

응답의 정량적인 크기에는 차이가 있었으나, 원심모형실험과 두 FLAC 해석에서 가속도 전달 및 증폭 위치와 잔류변형의 분포는 일관된 양상을 보였다. 본 연구 조건에서는 RCT 기반 해석이 모든 비교항목에서 Darendeli 기반 해석보다 일관되게 실험값에 더 근접하는 경향은 나타나지 않았으며, Darendeli 경험식도 전반적인 응답 경향을 재현하였다. 따라서 시험 자료가 확보된 경우에는 RCT 기반 물성을 이용하여 대상 재료의 층별 동적특성을 반영할 수 있으며, 시험 자료가 제한된 경우에는 Darendeli 경험식을 전반적인 응답 경향 평가를 위한 대안으로 활용할 수 있다.

이러한 결과를 통해 본 연구에서 적용한 FLAC 2D 모델링 절차가 제방의 가속도 응답과 지진 후 잔류변형을 함께 평가하는 데 활용될 수 있음을 확인하였다. 또한 본 연구는 향후 다양한 제방 단면, 지반 조건 및 입력지진에 FLAC 2D 해석을 확대 적용하기 위한 기반을 제공한다.